序贯实验设计(1)

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1、序贯实验设计传统的系统实验设计法是对实验先进行系统全面设计，然后按步就班完成各个实验的研究。而序贯实验设计法则是在有不少实验优化方向难以预见确定，下一步的实验方案往往要根据上一步的实验结果来设计，也即实验必须一个接着一个开展，时间上有先后，步骤上分前后的情况下使用。序贯实验设计法可分为登山法和消去法两类。登山法是逐步向最优化目标逼近的过程，就象登山一样朝山顶(最高峰)挺进。消去法则是不断地去除非优化的区域，使得优化目标存在的范围越来越小，就象去水抓鱼一样逐步缩小包围圈，最终获得优化实验条件。优选法是以数学原

2、理为指导，以尽可能少的实验次数找到最优实验方案的一类方法。一般在目标函数无明显表达式时采用，运用此方法可以节约大量的人力、物力和时间。单因素序贯试验设计是对单因素影响实验按序贯试验设计对实验条件进行优选的设计。在单因素序贯实验设计的情况下，如果均分法需做1000次实验，则用优选法只需做14次左右实验就能达到同样的实验精度。单因素序贯设计对减少实验量有明显效果，所以这一方法在国内外各个领域中都得到了广泛应用。1.1黄金分割法黄金分割法，又称0.6l8法、折纸法。一般适用于对实验总次数预先不做规定、每次做一个实

3、验的情况。[例1]为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在200g／t到400g／t之间，试确定添加剂的最佳加入量。解：这里考察因素只有添加剂加入量一个，总实验次数不限，可采用0.618法：第一，确定第一个实验点。如图取一张纸条，其刻度为200～400g，在纸条全长的0.618处划一条直线，在该直线所指示的刻度上做第一次实验，即按323.6g做实验①。第二，确定第二个实验点。用对折法，以中点300g为准将纸条依中对折，如图(2)所示，找出对折后与323.6g相对应的点划第二条线。第二条线的

4、位置正好在纸条全长的0.382处，该点刻度276.4g，按276.4g做实验②。6第三，比较两次实验①②的结果，若②比①效果好，则在323.6g处把纸条右边一段剪去（若①比②效果好，则在276.4g处把纸条左边一段剪去）。剪去一端，余下的纸条再重复上面的对折法，找出第三个实验点，该实验点为247.2g做实验③。如图(3)所示。第四，比较实验②③的结果，如果仍然是②比③好，则将247.2g左边一段剪去，余下依中对折，找出第四个实验点294.4g做实验④。如图(4)所示。第五，比较实验②④再剪去一端，按对折法，

5、依次往后不断确定新的实验点。每往后进行一次实验，都比前一次更加接近所需要的加入量。本例共做了8次实验，实验⑤⑥⑦⑧在纸条上所示的位置分别为265.2g、283.2g、287.6g、280.8g，当做到第8次实验时，认为已取得较满意的结果，另外，剩余的实验范围已很小，重新实验的结果相差不大，因此可以终止实验。经过比较，最后获得添加剂的最佳加入量为280.8g。此法实验精度相当于均分法80多次，提高工效10多倍，节约了大量人力、物力。由上例可见：(1)0.618法是在给定的实验范围内确定的最佳点。6若实验范围估

6、算不准确，那么就会失去运用该方法的意义。因此需根据专业知识和实践经验仔细估算实验范围，以寻找出最佳的实验结果。(2)采用0.618法安排实验，每次剪掉的纸条长度都是上次的0.382；而留下来的是上次长度的0.618。“去短留长”无论剪掉左边还是右边，都将中间一段保留下来，而且随着实验的一次次进行，中间段的范围越来越小，实验过的较好点一步又一步接近实验所要寻求的最优点。(3)除了第1次需做2个实验外，其余每次只做一个新实验。(4)在实际操作时，每次实验所取数值的确定，可以采用以下简便公式计算：第一个实验点，应

7、取数值为：小头+0.618(大头-小头)以后各次实验点应取数值为：(大头+小头-前次留下的实验点)，简单说就是：加两头，减中间。1.2分数法分数法的原理与0.618法完全一样。预先规定了实验总次数的情况，我们就要用分数法。分数法与0.618法的不同仅在于第一次实验点的选取方法不同。“菲比那契数列”:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…递推关系：F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1，数列：1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,21/34，…的渐近数0.618。步骤如下

8、：如实验范围已定，要求只做n次实验，分数法的第一个实验点是在实验范围全长的Fn+1/Fn+2位置进行。后面的实验点的选取，均按0.618法步骤依次进行，直到做完n次实验，即可得到n次实验中的最佳实验方案。[例2]某化学反应的反应温度范围为120～200℃，要求只进行4次实验，找出最好的实验结果。解：已知总实验次数：n＝4。由菲比那契数列得知Fn+2＝F6=8，Fn+1＝F5=5，于是按分数法应在实验范围总长的Fn