2019-2020年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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1、2019-2020年高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（共10个小题，每题5分，共50分）1．设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B.C．D．2．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为(　)A．B．C．D．3．若变量满足约束条件，，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（）A．12B．30C．24D．205．在等比数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E

2、、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（）A．B．C．D．7．已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则

3、AB

4、≤的概率是（）A．B．C．D．8．若f(x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(xx)-f(4)的值是（）A．-1B．2C．-3D．19．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．如果函数没有零点，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题5分

5、，共25分，请把正确答案填在题中横线上）主视图俯视图左视图(第12题)11．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是.第14题12．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为.13．若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为.14．如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为．15．下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必

6、要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题满分12分）已知函数。（1）若方程在上有解，求的取值范围；（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。19．（本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2

7、）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20．(本小题满分13分)已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．21．（本小题满分14分）设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在

8、P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．参考答案（2），或……7，当且仅当时有最大值1。……9，…10有最小值1，此时…1219.解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1。………………………………3分（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，

9、所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。…………………6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15

10、种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所