2019-2020年高二下学期期末考试 数学（理科）试题

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是虚数单位，复数的实部是（）A．　B．C．　　D．2.已知，，那么等于（）A.B.C.D.3．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5.设函数，则等于（）A.0B.C.D.6.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为（）A.B.C.D.7．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A．y2=

2、-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=-36x8.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高超过146.00cmC.身高低于145.00cmD.身高在145.83cm左右9.若，，则的周期为。类比可推出：设且，则的周期是（）A.B.C.D.10.空间四边形中，，，则<>的值是（）A．B．C．－D．11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B.12种C.24种D.30种12.设随机变量等于（

3、）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在题后横线上.13.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是．14.由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中奇数共有____________个。．设　则.16.曲线与轴的交点的切线方程为_______________。第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将

4、答案填写在题后横线上.13.,14.,15.,16..三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.．（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）的值；（2）展开式中含的项.18.（本小题满分12分）有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作，令。（1）求所取各值的概率；（2）求的分布列，并求出的数学期望值。19．（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P

5、D=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．20.（本小题满分12分）数列满足。（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。21.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满

6、足，求实数的取值范围.数学（理）试题参考答案xx.7一、选择题：ABACBCBDCDCB二、填空题：13.0.9814.1215.16.三、解答题：17.解：（1）∵　依题意得　∴，………………………………6分（2）设第项含项，则　∴　∴第二项为含的项：…………12分18.解：（Ⅰ）；；；。……………4分（Ⅱ）的分布列为0124所以的数学期望为。……………7分=……………12分19．解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1（1）证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形

7、的中心，故点G的坐标为（），且，，所以．而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．…………………………4分（2）证明；依题意得B（1,1，0），．又，故．所以．由已知，所以．…………………8分（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角．设点F的坐标为（），则，因为，所以，则因为，所以．所以，点F的坐标为．又点E的坐标为，所以因为，所以，即二面角C-PB-D的大小为．……………………12分20.解：（Ⅰ）当时，，所以。当时，，所以。同理：，。由此猜