2019-2020年高二下学期（理科）数学竞赛试题（校级）

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1、2019-2020年高二下学期（理科）数学竞赛试题（校级）一、选择题：(本大题共12小题每小题3分；共36分)1、已知复数的虚部为（）A．B．C．D．12、已知A(－1，a)、A(a，8)两点的直线与直线2x－y+1=0平行，则a的值为A.－10B.2C.10D.-23、已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D．(1.5,4)4、曲线y=与直线x=1,x=4及x轴所围成的区域的面积是（）A．B．ln2C．2ln2D．ln2－25

2、、设随机变量等于()A.B.C.D.6、某班有48名学生，其中男生32人，女生16人，李老师随机地抽查8名学生的作业，用X表示抽查到的女生人数，则E（X）的值为（）A．B．C．3D．47、把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（　　）A．48　　　　B．24　　　　C．60　　　　D．1208、设是离散随机变量，，，且.又，，则的值等于（）A.B.C.D.9、一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从

3、中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．10、如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增。则正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11、函数（）A．在上单调递增B．在上单调递增，在上单调递减C．在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增12、若关于x的方程x3－3x+m=0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是（）A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞,－2)

4、∪(2,－∞)二、填空题：（本大题共6小题；每小题4分，共24分．）13.在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则=．14.如右图，从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO—MT等于15.．设正数数列的前项之和是，数列前项之积是，且，则数列中最接近108的项是第项．16.若，在区间上是增函数，则方程有且只有一解时p的取值范围是．17.有一个正四面体，它的棱长为，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸

5、，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为　．18..使关于x的不等式有解的实数k的取值范围是.三、解答题：（本大题共5小题；共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分10分)在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．20．(本题满分12分)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N．(1)求证：N为AC中点；(

6、2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．21.（本小题满分10分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.(1)求p的值；(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.22（本小题满分14分）设（），曲线在点处的切线方程为（）(1)求、的值；(2)设集合，集合，若，求实数的取值范围．23（本小题满分14分）已知数列{a

7、n}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的两根，且a1=1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设Sn是数列{an}的前n项的和，问是否存在常数λ，使得bn－λSn>0对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.饶平县第一中学xx年高中（理科）数学竞赛试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题每小题3分；共36分)题号123456789101112答案DADCBBCCDBAA二、填空题：（每题4分，共16分）13．　　14．　　15．110　

8、　16．17．　　18．三、解答题：(本大题共5小题共60分)19．(本题10分)在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．（1）因为，所以，所以，即，所以，又，所以．（2）在中，由余弦定理有，，所以，由基本不等式，，可得，当且仅当时，取等，所以的面积，故的面积的最大值为．20．(本题12分)如图，在斜三棱柱ABC