2019-2020年高二下学期期中联考数学（文）试题

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1、2019-2020年高二下学期期中联考数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合▲2.设函数，若，则实数▲3.函数在点处的切线方程为▲．4.函数的定义域是▲5.若函数为奇函数，则=_____▲______6.方程的实根个数为▲7.函数在上的单调递增区间为▲8.命题“若实数，则”的否命题是▲命题（填“真”或“假”）9．已知，若，则实数的取值为▲10.已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，则▲11.已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导函数记为，则下列结论中正确的有▲（写出所有正确命题的序号）①是的根；②是的根；③有极

2、小值；④有极大值；⑤12.已知函数，其中且，k为常数，若在R上既是奇函数，又是减函数，则的取值范围是▲13.分别是方程的实数根，则从小到大排列为▲．14.设函数，则下列命题中正确命题的序号有▲（请将你认为正确命题的序号都填上）①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；③函数的图象关于点对称；④方程可能有三个实数根.二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：函数是增函数，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）函数的定义域为，（

3、1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.17.（本题满分15分）设函数（1）判断的奇偶性；（2）判断并证明的单调性；（3）求函数的值域.18.（本题满分15分）已知函数（1）如果，求函数的值域；（2）求函数的最大值.19.（本题满分16分）某厂生产一种产品的次品率与产量件之间的关系，已知生产一件正品盈利千元，生产一件次品亏损千元（1）将该厂的日盈利额（千元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件.20.（本题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参

4、考答案一、填空题1.2.或3.4.5.6.7.8.真9.10.11.①②③④⑤12.13.14.③④二、解答题15.解：由得：时成立，解得(5分)由得：解得(7分)中有且只有一个为真命题∴真假或假真若真假，(10分)若假真，则(13分)∴满足条件的的取值范围为或(14分)16.解（1）(1分)(5分)（2）当，即时，，满足(6分)当，即时，，∴或，解得(9分)当，即时，，∴或，解得或(12分)综上，∴满足条件的的取值范围为或(14分)17.解：（1）定义域为为奇函数；(4分)（2）在上单调递增设且又∴∴在上单调递增；(10分)（3）令，则∴函数的值域为(15分)18令

5、t＝log2x，(1分)(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(t－1)2＋2，(3分)∵x∈[1,4]，∴t∈[0,2]，(4分)∴h(x)的值域为[0,2]．(6分)(2)M(x)＝(8分)f(x)－g(x)＝3(1－log2x)，当0＜x≤2时，f(x)≥g(x)；当x＞2时，f(x)＜g(x)，(11分)∴M(x)＝(12分)当0＜x≤2时，M(x)最大值为1；(13分)当x＞2时，M(x)＜1.(14分)综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1.(15分)19解：（1）次品数为：(1分)正品数：(3分)∴(8分)（2）令，则，(9分)(10分

6、)(13分)当且仅当，即时取得最大盈利，此时．(15分)故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为件．(16分)（利用导数相应给分）20解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x－3＋＝＝.令f′(x)＝0，得x＝1或x＝.(2分)x(0，)(，1)(1，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)所以函数f(x)的单调增区间为(0，)和(1，＋∞)．(4分)(2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝.令f′(x)＝0，得x＝a或x＝.当a≤1时，x1(1，e)ef′(x)＋f(x)－2ae2－2(a＋1)e＋a所以[f(x)]mi

7、n＝－2a；(6分)当1＜a＜e时，x(1，a)a(a，e)f′(x)－0＋f(x)a(lna－a－1)所以[f(x)]min＝a(lna－a－1)；(8分)当a≥e时，x1(1，e)ef′(x)－f(x)－2ae2－2(a＋1)e＋a所以[f(x)]min＝e2－(2a＋1)＋a.(10分)(3)由题意，不等式f(x)≥g(x)在[，e]上有解，即x2－2x＋a(lnx－x)≥0在[，e]上有解．因为当x∈[，1]时，lnx≤0＜x；当x∈(1，e]时，lnx≤1＜x，所以lnx－x＜0.所以a≤在[，e]上有解．(12分)设h(x)＝.则h