2019-2020年高三第二次统一考试数学试题理科

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1、2019-2020年高三第二次统一考试数学试题理科xx.5（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为实数，则m的值为（）A．B．－C．D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．与函数的图象关于y轴对称的函数图象是（）4．已知直线a和平面α、β，，a在α、β内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交，平行或异面5．把函数的图象向右平移个单位，所得的图象

2、对应的函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数6．某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种7．对函数(a≠0，b、c∈R)作x=h(t)的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是（）A．B．C．D．8．已知圆F的方程是，抛物线的顶点在原点，焦点在圆心F，过F引倾斜角为α的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（即在直线l上，这四个点

3、从左至右依次为A、B、C、D），若

4、AB

5、，

6、BC

7、，

8、CD

9、成等差数列，则α的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中横线上.9．已知向量=.10．若的最大值为.11．高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有人.12．已知曲线C的参数方程是：（θ为参数），则曲线C的普通方程是；曲线C被直线所截得的弦长是.13．设常数展开式中x3的系数为，则a=，=.14．在△ABC中，E、F

10、分别为AB、AC上的点，若拓展到空间：在三棱锥S—ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若，=.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（I）若的值；（II）若的最值范围.16．（本小题满分13分）一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.（I）从中任意取出3个小球，求取出的小球都有偶数数字的概率；（II）从中任意取出2个小

11、球，求小球上所标数字之和为6的概率；（III）设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ.17．（本小题满分13分）已知：四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.（I）求证：BC∥平面PAD；（II）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；（III）求二面角B—PA—C的余弦值.18．（本小题满分13分）已知函数（I）若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b的关系式；（II）若函数时取得极值，且其图象与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值范围.19．（本小题满

12、分14分）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（－1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（I）求点M的轨迹W的方程；（II）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，求实数m的范围.20．（本小题满分14分）在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数，其中a11a12a13a14a15…a1j…a21a22a23a24a25…a2j…a31a32a33a34a35…a3j…a41a42a43a44a45…a4j………………………ai1ai

13、2ai3ai4ai5…aij………………………（I）求q的值；（II）求aij的计算公式；（III）设数列{bn}满足的前n项和为Sn，试比较的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．D二、填空题9．310．511．1512．13．14．三、解答题15．解：（I），……………………………………5分（II），…………………………………………9分即的取值范围是……………………13分16．解：袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球.（I）标有偶数字的小球共有2+4=6个，取出的3个小球都标有偶数数字的

14、概率为………………4分（II）2个小球上所标数字之和为6有在三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）.所求概率………………………………8分（III）取出的小球上所标数字的分