2019-2020年高三上学期第三次月考数学试题

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1、2019-2020年高三上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1.设集合（）A．1B．2C．3D．42.“”是方程表示椭圆的（）A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件3.项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为（）A．n-3B．nC．n+1D．2n-34.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．方向上的

2、投影为B．C．D．6.满足条件的点构成的区域的面积为（）A．B．1C．D．7.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（）A.2B.3C.-2D.-38.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换——“一中变换”．已知是经过“一中变换”得到的一列点，设，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（）A．B．C．D．9.设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（）A．B．C．D．10.若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物

3、线的一部分第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11.函数的零点有个12.在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则．13.已知取最大值时，a的最小值为。14.点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为。15.在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设①若，使成立，则实数m的取值范围为；②若,，则实数a的取值范围为.1.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.在△ABC

4、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（1）求sinA的值；（2）求三角函数式的取值范围．17.工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.(1)求报废的合格品少于两件的概率；(2)求的分布列和数学期望.18.若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。（1）若N为线段PB的中点，求证：E

5、N平面PDB；（2）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。19.已知数列满足：（1）探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．21.已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证．参考答案一选择题ACBDD;DACBD.二填空题11.312.13.14

6、.15.三解答题16.解：（1）由知：…………2分根据正弦定理得…………4分所以…………6分一、…………9分所以的取值范围是…………12分17.解：(1)…………5分(2)01234…………12分18.(1)略（2）19.解：（1）由…………3分知数列是以为首项，为公差的等差数列所以…………6分（2）…………9分…………12分（以上采用列项求和法，也可用分组求和加错位相减法）20.解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．5分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.7分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.9分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.11分∴

7、，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.13分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)21.解：（Ⅰ）因为，，则，------------------1分当时，；当时，．所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值．------------------------------------2分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得-------------------------------4分（Ⅱ）不等式，即为记所以--------------------------