2019年高三上学期第三次月考数学试题

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1、2019年高三上学期第三次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题：若，则的否命题为▲2.i是虚数单位，复数=▲3.设集合，则=▲4.已知510角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则=▲5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为▲6.已知向量，则向量与的夹角为▲7.如果实数、满足不等式组，则最小值为▲8.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为___▲___9.是定义在上的奇函数,则的值域为▲10.若“”是“对正实数，”的充要条件，则实数▲11.

2、函数在上是减函数，则实数的取值范围是▲12.已知正实数满足，则的最小值为___▲__　13.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是▲14.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为___▲___二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知，．命题：函数的图象与轴有两个不同的交点；命题：函数在内单调递减．如果命题或为真命题，

3、命题且为假命题，求实数的取值范围．16.（本小题满分14分）已知向量（），，，其中为坐标原点.（1）若，，，且，求；（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）设，满足，(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．18．（本小题满分16分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝.(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产

4、量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大．19．（本小题满分16分）已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(1)求数列{}与{}的通项公式;(2)记,,证明.20.（本小题满分16分）已知，其中是自然常数，(1)讨论时,的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若则；2．；3．；4．；5．；6．；7．4；8．9．；10．1；11．；12．18；13．；1

5、4．4二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解因为，，命题为真命题，则，解得或…….2分命题为真命题可得……4分由命题或为真命题，命题且为假命题，可知命题、为真命题恰好一真一假….6分（1）当命题真假时，，即……9分（2）当命题假真时，，即……12分综上，实数的取值范围为或．…………………………………….14分16．17．解：(Ⅰ)由因此令得故函数的单调递增区间（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以当时，，故在上的值域为18.解　(1)当0

6、7x)＝8.1x－－10，当x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x，∴W＝.(2)①当00；当x∈(9,10]时，W′<0，∴当x＝9时，W取得最大值，即Wmax＝8.1×9－×93－10＝38.6.②当x>10时，W＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38，当且仅当＝2.7x，即x＝时，W取得最大值38.综合①②知：当x＝9时，W取得最大值为38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大．19．(1)设等差数

7、列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故（2）20：:（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）---------------12分②当时，则当时，此时是减函数