2019-2020年高三上学期10月月考试卷（数学）

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1、2019-2020年高三上学期10月月考试卷（数学）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．已知集合，，，则实数．2．命题“若，则”的否命题为．3．设函数，则．4．函数的定义域是．5．已知，则按从小到大依次为．6．设函数是定义在上的奇函数．若当时，，则满足的的取值范围是．7．已知为偶函数，且，则=．8．函数的值域为．9．已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为．10．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．11．直线与曲线有四个交点，则实数的取值

2、范围是．12．已知函数且在上是减函数，则实数a的取值范围是．13．设函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是．14．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”．其中所有正确结论的序号是．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）的定义域为A，函数的定义域为B．（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）已知

3、命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．17．（本题满分14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？1

4、8．（本题满分16分）已知函数满足对任意实数都有，且．（1）求的值；（2）证明：对一切大于1的正整数，恒有；（3）试求满足的所有的整数，并说明理由．19．（本题满分16分）已知函数，，（其中）．（1）证明：；（2）问是否存在实数，使得自变量在定义域上取值时，该函数的值域恰好为，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数．（1）当时，若对任意都有，证明：；（2）当时，证明：对任意，成立的充要条件是；（3）当时，探求对任意，成立的充要条件．参考答案一、填空题（每小题5分）1．2；2．若，则；3．2；4．

5、；5．6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．①②④；二、解答题15．（本题满分14分）解：（1）由，得，∴或，……4分即．……6分（2）由，得．∵，∴．∴．……8分∵，∴或，即或．……12分而，∴或．故当时，实数的取值范围是．……14分16．（本题满分14分）解：对命题p：∵函数的值域为R，∴可以取到上的每一个值，∴，即；……4分命题q：∵函数是减函数，∴，即．……8分∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴命题p与命题q一真一假，若p真q假，则且，无解，……10分若p假q真，则，……12分∴实数a的取值范围是……14

6、分17．（本题满分14分）解：（1）由题意得，……5分整理得．……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当……10分即解不等式得．……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．……14分18．（本题满分16分）解：（1）令，得；令，得，又，∴；令，得，∴．……4分（2）令，得①∴当时，有，由知对有，……7分∴当时，，于是对于一切大于1的正整数，恒有．……9分（3）由①及（1）可知；……11分下面证明当整数时，，∵，∴由①得，即同理……将以上不等式相加得，∴当时，，……15分综上，满足条件的整数

7、只有．……16分19．（本题满分16分）解：（1）或，∵定义域为且，∴．……2分（2）∵，，∴，而∴，……4分设，有，∴当时，在上单调递减．……7分又在上的值域为，∴即，……10分即是方程大于3的两个不相等的实数根，…11分∴解之得，……15分因此，当时，满足题意条件的m存在．……16分20．（本题满分16分）证明：（1）由题意知对任意恒成立，∴，又，所以．……2分（2）①先证充分性：∵，对任意，有，即；……4分∵，对任意，有，即，充分性得证；……6分②再证必要性：∵对任意，，∴，即；……8分∵对任意，，而，∴，即，必要性得证．……10分

8、由①②可知，当时，对，成立的充要条件是；……11分（3）∵当时，对任意，，即，由，即；……13分而当时，，……15分∴当时，对任意，成立的充要条件是．……16分