2019-2020年高三5月适应性练习（一）数学理试题

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1、2019-2020年高三5月适应性练习（一）数学理试题　一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）设i为虚数单位，复数等于（　　）　A．1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣1+i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　2．（5分）不等式

2、2x﹣1

3、

4、﹣x＜1的解集是（　　）　A．{x

5、0＜x＜2}B．{x

6、l＜x＜2}C．{x

7、0＜x＜1}D．{x

8、l＜x＜3}考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可．解答：解：∵

9、2x﹣l

10、﹣x＜1，∴当2x﹣1≥0，即x≥时，原不等式⇔x﹣1＜1，∴≤x＜2；当2x﹣1＜0，即x＜时，原不等式⇔1﹣3x＜1，∴0＜x＜．综上所述，不等式

11、2x﹣l

12、﹣x＜1的解集为（0，）∪[，2）=（0，2），即不等式

13、2x﹣l

14、﹣x＜1的解集P={x

15、

16、0＜x＜2}．故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论去掉绝对值符号是关键，属于中档题．　3．（5分）（xx•广州一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　　）　A．﹣3B．0C．1D．3考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1

17、，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．　4．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（　　）　A．B．C．D．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数的值．解答：解：二项式的二项展

18、开式的通项公式为Tr+1=••=（﹣1）r••32r﹣6•．令x的系数=2，解得r=1，故x2的系数为﹣1×6×=﹣，故选B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　5．（5分）下列有关命题说法正确的是（　　）　A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题　B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件　C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”　D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+

19、∞）上为增函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．解答：解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否

20、定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论　6．（5分）（xx•安徽）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）　A．[﹣2，2]B．[，]C．[，2]D．[，2]考点：导数的运算．专题：压轴题．分析：利用基本求导公

21、式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．解答：解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．∴sin（θ+）∈[，1]