2019-2020年高一下学期期末考试数学试题 含解析

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含解析一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知向量，，则A.（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）【答案】A考点：向量的坐标运算2.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为A.100B.150C.200D.250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样3.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两

2、天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：随机选择其中的连续两天参加交流会的情况有：共有6种情况，其中在1日至3日期间连续两天参加交流会的有：两种情况，所以其概率为，故选择C考点：古典概率4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：第一次循环为：；因为不满足，所以执行第二次循环为：；因为不满足，所以执行第三次循环为：；因为不满足，所以执行第四次循环为：；因为满足，所以执行是此时，所以输出5，故选择B考点：程序框图5.若，则一定有A.B.C.

3、D.【答案】B考点：不等式的性质6.已知、均为单位向量，，则向量，的夹角为A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据可得，因为、均为单位向量，所以，即，所以向量，的夹角为，故选择D考点：向量运算7.在等差数列中，，且前10项和，则的最大值是A.3B.6C.9D.36【答案】C考点：1.等差数列性质；2.基本不等式8.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A.（1，+∞）B.（0,1）C.（-1,0）D.（-∞，-1）【答案】D【解析】试题分析：当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D考点：解不等式9.设D，E，F分别为△A

4、BC的三边BC，CA，AB的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：故选择A考点：向量线性运算10.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①②③④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C考点：等比数列性质二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.不等式的解集是____________________.【答案】【解析】试题分析：不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为考点：解一元二次不等式12.在△ABC中，角A，B，C所对的边

5、分别为a，b，c.若，，，则____________________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由正弦定理可得：考点：正弦定理13.设，向量，，且，∥，则______________.【答案】考点：向量坐标运算14.已知为等差数列，为其前n项和。若，，则公差____________；的最小值为_____________.【答案】12；-54【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以可得，，即数列通项公式为：，当时，，当时，，所以数列前3项和最小为考点：等差数列性质15.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/

6、小时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为.如果，则最大车流量为____________辆/小时.【答案】1900【解析】试题分析：由题意可得：，当且仅当“”即时等号成立考点：基本不等式求最值16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为.记第n个k边形数为N（n，k）（，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数四边形数五边形数六边形数……可以推测的表达式，由此计算的值为_____________.【答案】2490考点：归纳推理三、解答题：本大题共5个小题，共

7、46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC.（I）求BD的长；（II）求sin∠CBD的值.【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）由已知可得DC=1.根据三角形边长可得，在△BCD中，由余弦定理可求得BD长；（II）在△BCD中，因为已知，以及的长，所以可采用正弦定理求得试题解析：（I）因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以，AC=5，又因为AD=4DC，所以在△BCD中，由余弦