2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷 含答案

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1、临川一中xx学年度高一下学期期末数学试题曾志平张珍珍考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合，则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个2．下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，无最大值C．当时，的最小值为2D．当时，3．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．8B．±8C．16D．±164．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．5.在直角梯形ABCD中，，，，则（）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,

2、俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（）A．B．C．D．7．已知满足约束条件，则的最大值为（)A.B.C.D.8．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）①若∥，，则∥；②若，∥，则；③若∥，则∥；④若，∥，∥，则；A.②③B.③④C.②④D.③9.已知直线：与圆:交于、两点且，则（）A．2B．C．D．10．设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，，，若恒成立，则的取值范围是（）．A.B．C．D．12．若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（

3、　　）A．函数是(1，+∞)上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为13．已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________.14．在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为．15．已知求数列前项的和．16．已知数列的通项公式．当取得最大值时，的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值．18．（本题满分10分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与

4、圆相交于两点,(1)当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;(2)当时,求直线的方程;19．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，，（1）求等差数列的通项公式．（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．20．（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；（2）求点A到平面D1BC的距离．21.（本题满分13分）已知圆C:,直线L：.（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；（2）设L与圆C交于不同两点A

5、、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线L的方程.22．（本题满分13分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，且，，求常数的值；（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求；（3）若（）是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及茌区间上的最大值与最小值．2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷含答案一选择题：题号123456789101112答案BDACDBADBABC二填空题：13.14.15.16.917.（Ⅰ）解得所以函数的单调增区间为．．．．．5分（Ⅱ）由题意得当时，解得，所以由余弦定

6、理得即10分18.(Ⅰ)直线的方程为.将圆心代入方程易知过圆心(Ⅱ)当直线与轴垂直时,易知符合题意;当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,由,解得.故直线的方程为或19.（1）．，解得，所以5分（2）．因为，所以，则=．因为，所以．．12分20.（1）证明：由主视图和左视图易知：∴∴（5分）（2）分别取中点M，N7分中，设A到平面的距离为（12分）21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L与圆C总有两个不同的交点.（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）则化简得：当M与P重合时，满足上式.8分（3）设A（），B（）由得.将直线与圆的方程联立得：..

7、（*）可得，代入（*）得直线方程为或.13分22：（1）由题意知，即，解得：4分（2）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列故，又，故．8分（3）当时，，令，可得，解得，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．12分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数