13.3.1《等腰三角形》参考课件

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1、13.3.1等腰三角形1.等腰三角形及其相关概念。2.等腰三角形的性质。3.等腰三角形的概念及性质的应用。学习目标图片欣赏下载图片共同特点寻找特点等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?想一想底边ABC腰腰顶角底角底角等腰三角形的概念:相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多

2、少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）心灵手巧材料:剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。大胆猜测请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?等腰三角形是不是轴对称图形？我们首先回顾下，什么是轴对称图形？ABC如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对

3、称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.返回回顾旧知角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线ABCD设问：你发现了什么现象，猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性质？边:④BD=CD发现:等腰三角形是轴对称图形；大胆猜想等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）等腰三角形的性质1:等腰三角形的性质2:

4、得出结论等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三

5、角形三线合一）操练1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°1.等腰三角形的两个底角相等小结归纳1等腰三角形的性质定理（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”随堂练习练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重

6、合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度C55°30随堂练习2.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBD

7、A12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm随堂练习3.已知AD⊥BC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量。CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD1．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3．中考链接12．(2010．宁波)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分

8、线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个AB当堂测试⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形