12.2 三角形全等的判定(3)

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1、11.2三角形全等的判定(三)1.什么叫做全等三角形?2.全等三角形有什么性质?ACBA′C′B′3.我们学过全等三角形的哪几种判定方法?分别是什么？知识回顾有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。边边边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。边角边：如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有几种不同的情况？（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边探索两个三角形△ABC和△A/B/C/，满足AB=A/B/，∠A=∠A/，∠B=∠B/，这两个三角形全等吗？

2、两角夹边CAB思考三角形全等的判定公理（三）角边角公理如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)符号语言如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否全等?ACBA′C′B′思考两角及其中一角的对边三角形全等的判定定理（四）角角边如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A

3、'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)符号语言两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）例1如图，AB、CD相交于O，且O是AB的中点，∠A=∠B，证明：△AOC≌△BOD.ABCDO12例2如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB=AC.证明:∵AD是∠BAC的角平分线∴∠1＝∠2（角平分线定义）在△ABD与△ACD

4、中∠1=∠2（已证）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）12ABCD12ABCD例3如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD多种方法……56例4如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，，求证：（1）△BEC≌△CDA，（2）BE＋ED＝AD.123例5如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E。求证：BD＋CE=DE。132练一练1.如图，已知AB=DE，∠A

5、=∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2.如图，已知AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）练一练3.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件，并指出相应的依据。（1）　　　　　　（2）4.如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB，这个条件可以是，或，或，并指出判定全等的相应依据。练一练∠ACB＝∠DBC∠A＝∠DAB＝DC5.如图，已知OA=OB，应添什么条件就得到：△AOC≌△BOD（只允许添加一个条件），并说明判

6、定全等的依据.OACDB6.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF7.如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEF∠B=∠ECAB12ED练一练第6题图第7题图或∠A=∠D43例6如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，证明：△ABC≌△DCB.ADCBOAO＝DO3412例7如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DOO例8如图，已知B

7、E⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF，求证：BD＝CD.12例9如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1243证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=CA（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）例10如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE，求证：AB=AC多种方法……例11已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′

8、分别是△ABC和△A′B′C′的高。证明：AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’全等三角形对应边上的高相等。多种方法……例12如图，AB//DC，AD//BC，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，。证明：BE＝DFABCDEF变形：如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”