八年级数学上册123乘法公式《完全平方公式》典型例题素材（新版）华东师大版

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1、《完全平方公式》典型例题利用完全平方公式计算：(2-3兀尸；(2)(2加?+4。)2；(3)(-am-2b)2.计算：(3a_1)2；(2)(-2兀+3y)2；(3)(―3x—y)2.用完全平方公式计算：2(―3yH—兀)〜；(2)(―6/~b)"；(3)(3d+4Z?—5c)2.运用乘法公式计算：(x-6z)(x+cz)(x2-a2)；(2)(d+b-c)(d-b-c)；(兀+1)2(兀-1)2(/+1)2计算：(—兀一3)2—才/；(2)(26T—b——)(26f—/?4-—):(3)(兀+y)〜一(兀一y)2•利用完全平方公式进行计算：(1)2()I2；(2)992；(3)

2、(30-)2.3已知d+/?=3,ab=—12,求下列各式的值.6T+b°；(2)a"—ab+b“；(3)(a-.若3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证：a=b=c.参考答案例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算.解：(1)(2-3^)2=22-2x2x3%+(3^)2=4-12^+9x2；(2)(2db+4a)2=(2ab)2+2x2dbx4a+(4d)2=4a2/?2+16a2Z?+16a2；(3)(—am一2b)2=—a2m2一lamb+4/?2.24说明：(1)必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；(2)在

3、进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现(2-3x)2=4-12x+3x2的错误.例2分析：(2)题可看成[(一2兀)+3刃彳，也可看成(3)一2无尸；(3)题可看成[-(3x+y)『，也可以看成[(-3兀)-刃S变形后都符合完全平方公式.解：(1)(3d—l)2=(3a)2—2・3°・1+12=9a2一6。+1(2)原式=(-2x)2+2-(-2x)-3j+(3y)2=4x2-2xy+9y2或原式(3y-2x)2=(3y)‘一2・3)八2兀+(2x)2=9y2-12xy+4x2(3)原式=[-(3x+y)]2=(3x+y)2二(3兀)2+2・3x・y+y2=

4、9x2+6xy+y$或原式=(-3%)2-2-(-3x)•y+y2=9x2+6xy+y2说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用.2例3分析：第(1)小题，直接运用完全平方公式§兀为公式中a,3y为公式中b,利用差的平方计算；第(2)小题应把(-a-b)2化为(c+b)2再利用和的平方计算；第(3)小题，可把任意两项看作公式中日，如把(3a+4b)作为公式中的日，5c作为公式中的b,再两次运用完全平方公式计算.224解：(1)(―3y+§乂)~二(§兀_3y)_=—x~—4xy4-92(2)(-6/-Z?)2=(^+Z?)2=a2+2ab+b2(3)(3d

5、+4b+5c)2=(3a+4b)2一1Oc(3a+4b)+25c2=9a2+30ac一40bc+25c2+16戻+24ab说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：(0+5)2=/+，，(a-h)2=a2-h2.例4分析：第(1)小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算.第(2)小题，根据题冃特点，两式中都有完全相同的项a-c,和互为相反数的项力，所以先利用平方差公式计算[⑺-c)+b]与[(d-c)-切的积，再利用完全平方公式计算(d-c)2；第三小题先需要利用幕的性质把原式化为[(x+10(x-l)(x2+l)]2,再利用乘法公式计算.解：(1)原式=(

6、x2-a2)(x2-a2)=(x2-tz2)2=x4-2a2x2+a4(2)原式二[(a-c)+/?][(a-c)-b]=(G-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2(3)原式二[(X+l)(x-1)(兀2+l)]2=[(兀2-1)(兀2+I)]2=(x4-I)2=x8-2x4+1.说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幕的性质，以达到简化运算的目的.例5分析：(1)和(3)首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第(2)题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式.解：(1)(—x—3)~—x~=—x~—3x+9—%2=

7、9~3x；2444(2)(2a—b—)(2tz—b—)—1(2^—b)—J[(2tz—b)—]2222=(2a-b)2--=4a2-4ab^-b2--；44(3)(x4-y)2—(x—y)2=x2+2xy+y2—(x2-2xy+y2)=x2+2^+y2一兀$+2xy-y2=4xy.说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体來研究.例6分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差.解:(1)2012=(200+1)2=200