二次函数的应用1-2

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1、二次函数的应用一、根据已知函数的表达式解决实际问题：0xyhABD1。河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：当x=15时，Y=-1/25×152=-9问题1：2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）,α=30˚时,炮弹飞行的最大高

2、度是m.11253、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L以及投篮时手离地面的高度分别是多少？一涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现测得水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？问题2建立适当的直角坐标系，求抛物线表达式做一做一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，若水面上张1米，则此时的水面宽MN为多少？（1）建立适当的直角坐标系(几种建法）（2

3、）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式y=-3x2y=-3x2+3某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势

4、时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。画出函数的图象．根据图象回答下列问题．图象与x轴交点的坐标是什么？当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?(3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？问题3二次函数与一元二次方程．一元二次不等式的关系1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，）.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点

5、，求△ABP面积的最大值.练习2、已知抛物线与x轴有两个交点.（1）求k的取值范围;（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下．抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与⊿AOC相似。求点E坐标.如图，某公园一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.当水流到与OA距离1米时达到最高点B，点B距离水面2.25米;其中OA长1.25米，如果不考虑

6、其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？(1,2.25)(0,1.25)ABB·xy··C·OAO··1.25m1m2.25m如图，一次,我们班邓雷同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心距地面3.05m,邓雷同学身高1.7m.若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，那么球出手时，他跳离地面的高度是米.3.05m3.5mABC2.5m试一试4m···0.3二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题

7、问题3：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5YOxB(1,2.25)．(0,1.25)A问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品

8、所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.解：