大一下册高数第九章重积分答案

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1、第九章重积分第一节二重积分的概念与性质1．1）、；2）、.2．.3．1）、；2）、；3)、；4．解：是有界闭区域，又.于是由二重积分中值定理，知：，使====.第二节二重积分的计算法1．（1）解：（2）解：==3．（1）、；（2）、（3）、4．（1）解：===（2）解：==（3）解：（D关于x轴对称）=2=2=5．解：==第三节三重积分1．（1）解一：=解二：因为被积函数关于变量是奇函数，积分区域关于面对称，所以（2）解：===2．解：由题设，知：；又由对称性，有而；故，3．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（

2、5）解：（6）解：因为被积函数关于变量z是奇函数，积分区域关于面对称，所以积分为零.第四节重积分的应用1．解：2．解：由，有，所以又；因此，3．解：因为，所以4．（1）解：因为所以；故，所求质心为（2）解：由对称性，有，而故，所求质心为5．解：由对称性，有，而所以6．解：由对称性，有，由题知，；所以故，.即综合题1．（1）解：（2）解：2．（1）或（2）或3．（1）解：交换积分次序.原积分=（2）解：交换积分次序.原积分=（3）分析：为去掉绝对值符号，需由曲线将积分区域分成上、下两部分解：1．证明：因同理，所以==.

3、得证.5．（1）（2）6．（1）（2）7．解：由对称性，我们仅需算出第一卦限部分的面积，于是而的方程为：，于是其中，所以故8．（1）解：原积分=（2）解：原积分=9．（1）解：原积分（2）解：原积分.（其中，）10．（1）解：由对称性，=2（2）解：11．解：（由对称性）=第九章测验题1．B,B,D,D,B2．（1）、；（2）、；（3）、；（4）、；（5）、3．（1）解：由对称性，有原积分（2）解：由对称性，有：原积分=（3）解：交换积分次序，有：原积分4．（1）解：（2）解：（3）解：5．解：；由对称性，有6．证明

4、：令同理：于是，有所以，.得证.