大一高数微积分下册答案

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1、第六章定积分§6.1~6.2定积分的概念、性质一、填空题1、设在上连续，等分，并取小区间左端点，作乘积，则.2、根据定积分的几何意义，，，.3、设在闭区间上连续，则.二、单项选择题1、定积分(C).(A)与无关(B)与区间无关(C)与变量采用的符号无关(D)是变量的函数2、下列不等式成立的是(C).(A)(B)(C)(D)3、设在上连续，且，则(C).(A)在的某小区间上(B)上的一切均使(C)内至少有一点使(D)内不一定有使4、积分中值公式中的是(B).(A)上的任一点(B)上必存在的某一点(C)

2、上唯一的某一点(D)的中点1295、(D).析：是常数(A)(B)(C)(D)6、设，则的关系为(B).(A)(B)(C)(D)7、设，则的值(A).(A)(B)(C)(D)析：在上的最大值是，最小值是，所以.三、估计定积分的值.解记，则，令，得.因为，所以在上的最大值为，最小值为，从而.四、设在上连续，在内可导，且.求证：至少存在一点，使得.证明由积分中值定理，存在一点，使得，即.又由题设可知，在上连续，在内可导，且有129，根据罗尔定理，存在一点，使得.§6.3微积分的基本公式一、填空题1、若，

3、则.2、.3、极限.4、定积分.5、设，则.6、由方程所确定的隐函数的导数.7、设是连续函数，且，则.8、设，则.析：设，则等式两端同时积分得.9、设在闭区间上连续，且，则方程在开区间内有个实根.析：设，则有129,由根的存在定理知至少有存在一个使得；若方程有两个根，不妨设即,则由罗尔定理知,使得,即使得成立，这与矛盾，所以方程又且只有一个根.二、单项选择题1、下列积分中能用微积分基本公式的只有(C).(A)(B)(C)(D)2、设，其中是连续函数，则(B).(A)(B)(C)(D)不存在3、设，则

4、当时，是的(B).(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小(D)同阶但不等价无穷小析:.三、求.解根据洛必得法则，得.129四、求函数的极值.解，.令，得驻点,又，所以是得极小值点，极小值为.五、求.解.六、已知，证明：.证明原式可化为，两边对求导，得，即，令，得，即.§6.4定积分的换元积分法一、填空题1、设在区间上连续，则.2、.3、.4、.5、.1296、.7、.8、设，则.二、单项选择题1、设是连续函数，(A).(A)(B)(C)(D)析：令，则2、设是连续函数，是的原函数，则(A)

5、.(A)若是奇函数，必为偶函数(B)若是偶函数，必为奇函数(C)若是周期函数，必为周期函数(D)若是单调增函数，必为单调增函数析：(B)反例：(C)反例：(D)反例：三、计算下列定积分1、.2、.3、129.四、设是连续函数，证明：.证明.从而，即.五、设在上连续，且满足条件（为常数）,为偶函数.（1）证明:；（2）利用（1）的结论计算定积分.(1)证明,而,所以.(2)解取，令，则，所以（常数），又，129即.于是有.§6.5定积分的分部积分法一、填空题1、.2、已知的一个原函数是，则.3、.4、

6、设，则.析：.二、计算下列定积分1、.2、.3、.4、129.5、方法一：.方法二：.6、.三、设是连续函数，证明：.129证明.§6.6广义积分与函数一、单项选择题1、下列广义积分收敛的是(D).(A)(B)(C)(D)2、以下结论中错误的是(D).(A)收敛(B)发散(C)发散(D)收敛3、(D).(A)(B)(C)(D)发散析：发散，也发散。4、下列广义积分发散的是(A).(A)(B)(C)(D)析：(B)(C)(D)129二、填空题1、.2、.3、.4、.5、广义积分，时收敛，时发散.提示：

7、当积分收敛；当，积分发散.6、设，则常数.析：.7、.8、.9、据，可推算出广义积分.三、判断下列广义积分的敛散性，若收敛，求其值.1、129.所以广义积分收敛于.2、.所以广义积分收敛于.3、.所以广义积分收敛于.4、=所以广义积分收敛于.§6.7定积分的几何应用§6.8定积分的经济应用一、填空题1、曲线及直线所围成的平面图形的面积为.曲线及直线所围成的平面图形的面积为.1292、平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为=.平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为=.3、直线及曲线所围成的平面图形的面

8、积为.提示：4、曲线与直线所围成的平面图形的面积为.5、曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为；绕轴旋转一周所得旋转体的体积为.提示：，二、单项选择题1、曲线所围成的平面图形的面积为(B).(A)(B)(C)(D)2、曲线轴与直线所围成的平面图形的面积为(C).(A)(B)(C)(D)3、由绕轴旋转所得旋转体的体积为(C).(A)(B)(C)(D)129提示：.三、求由曲线和直线所围成平面图形的面积.解如图6-1所示，取为积分变量，则所求面积为图6-