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《专题13幂函数-2017原创精品之高中数学黄金100题系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・题源探究・黄金母题第4题專函数例1己知幕函数y=f(x)的图象过点(2,—)，试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性.【解析】设fM=x,n，则—=2解得m=--922所以=定义域为(0,+oo),是非奇非偶函数，・・・冷<0,・・・伽在(0,+8)是减函数,图像如下：2II.考场精彩•真题回放【例2]2【2014上海,理9］若f(x)=x3-x2,fW<0的x取值范围是精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第82页复习参考题A组第10题【母题评析】本题考査幕函数的解析式、图象、奇偶性、单调性，是基础题•是高考重要考点之一.【思路
2、方法】求幕函数的解析式常用待定系数法，研究幕函数的定义域、值域、奇偶性、单调性常用图像法，在研究函数性质时，一定要先求定义域，注意幕函数与指数函数的区别，注意不同的幕函数定义域、图像、性质可能不同.【命题意图】本类题通常主要考查幕函数的图像则满足与性质的应用.【考试方向】这类试题在考査题型上，通常基本【答案】(0,1)12【解析】根据幕函数的性质，由于一v—，所以当0v兀v12322时当兀>1时，»〉扣，因此y(x)<0的解集为(0,1).以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与不等式、函数性质等数学知识相结合，考查幕函数的定义、图像与性质.【
3、难点中心】幕函数因幕指数不同其定义域、值域、图像、奇偶性、单调性也不同，故解决幕函数问题，要根据解析式，首项求函数的定义域，根据幕指数确定其图像与性质，，熟记不同范围幕指数所对函数的图像与性质，是解题要熟练处理与幕函数有关的问题的关键.III・理论基础・解题原理考点一需函数的概念与表示一般地，形如y=xa(xwR)的函数称为幕孙函数，其中x是自变量，q是常数.考点二專函数的图像与性质「°31补厶1.幕函数y=x,y=x~,y=x3,y=—,y=x2的图象x2•幕函数性质y=xy"y=x^11y=-定义域RRR[0,+Q(Y,0)(O,4W)值域R[
4、0,+°o)R[0,+8)(-00,0)(0,+OO)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇两数单调性增函数(-00,0)减函数，(0,+OO)增函数增函数增函数(-00,0)减函数,(0,+00)增函数定点(0,0),(1,1)(1,1)IV.题型攻略・深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数、不等式等数学知识结合考查幕函数的图像与性质.【技能方法】1.幕函数(aG7?),其屮a为常数，其本质特征是以幕的底兀为自变量，指数a为常数，这是判断一个函数是否是幕函数的重要依据和唯一标准.2.在(
5、0,1)上，幕函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1,+<-)上，幕函数中指数越大，函数图象越远离x轴.3.幕函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性：幕函数的图象最多只能同时出现在两个象限内：如果幕函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.【易错指导】(1)在掌握幕函数吋，注意幕函数系数为1,底数为自变量，指数为常数这一特征；(2)注意幕函数的指数定义域、值域、单调性、对称性与幕函数的幕指数有关；(3)注意幕函数与指数函数区别.V.举一反三・触类旁通考向1
6、幕函数的概念与表示【例3］【2016届河南三门峡一高5月考】已知幕函数yU)=(/+2/7—2)严fswz)的图象关于y轴对称，且在(0,+oo)上是减函数，则几的值为()A.-3B・1C.2D.1或2【例4】【2016届宁夏银川二中三模】已知幕函数y=f(x)的图象过点(2,—),则()2A./(I)>/(2)B./(1)
7、向2幕函数的图像【例6】【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数f(x)=xa(x>0),g(x)=］ogax的图像可能是()fyfytrfr3~r-l(x<0)【例7】［2015届山东省济南一中6月模拟】己知函数f(x)=
8、在区间［-1,呵上的最大值是x2(兀>0)2,则m的取值范围是•考向3幕函数性质【例8】［2012高考山东，理3】设q>0且dHl,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-tz)x3在R上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【例9］【20
9、16届东北师大附中高三上第二次模拟】已知幕函数/(x)=#Aw{—2,—1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是
