中考数学系统复习：第14讲三角形的基础知识

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1、第14讲三角形的基础知识命题点1三角形的稳定性及三边关系1.（2018•河北T1・3分）下列图形具有稳定性的是⑷D2.（2011•河北T10・3分）已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数，则这样的三角形个数为⑻A.2B.3C.5D.133.（2013-河北T15・3分）如图1,M是铁丝AD的屮点，将该铁丝首尾相接折成AABC,且ZB=30°,ZC=100°,图2AMD如图2,则下列说法正确的是（C）图1A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC±,且距点B较近，距点C较远D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远命题点2三角形内角和定理及推论4.（2014-河北T

2、4・2分）如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图）,则a,b相交所成的锐角是（B）A.20°B.30°5.（2013•河北T13・3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若Z3=50°,则Z1+Z2二⑻A.90°B.100°命题点3三角形的中位线6.（2014•河北T2・2分）如图，在ZkABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=（C）A.2B.3C.4D.57.（2015・河北T15・2分）如图，点A,B为定点，定直线1〃AB,P是1上一动点，点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值：①线段的长；②APAB的周长；③△PM7的面积；④直线

3、MN,ABZ间的距离；⑤ZAPB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（B）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤1.(2017•河北T17・3分)如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为100m.—重雅床迭谢=重难点1三角形边与角的性质IS血I如图，D是ZABC边BA延长上一点.⑴①若BC=3,AC=6,则AB的长在什么范围？②若AC=6,贝IJAABC的周长可能是(D)A.8B.10C.12D.14(2)①若ZCAB=36°,ZB=ZACB,则ZACB

4、=72°；②若ZCAB:ZB:ZACB=3：5：7,求ZCAD的度数；4③若CE是AABC的角平分线，ZCAD=-ZCEA,ZBCA=80°,求ZCEA的度数.【思路点拨】(1)可利用三角形三边大小关系来解；⑵①可利用三角形内角和为180。，通过方程(组)来求解；②设每份为x,利用三角形内角和，求出ZCAB,再利用互补求ZCAD；③需要利用外角与内角之间的数量关系，再结合己知条件求解.【自主解答】解：⑴①由三角形任意两边和大于第三边，任意两边Z差小于第三边，可得，AC-BC

5、°,ZB=5x°,ZACB=7x°.VZCAB+ZB+ZACB=180°,・・・3x+5x+7x=180,解得x=12・・・・ZCAB=36°.・・・ZCAD=180°-ZCAB=144°.4③VZCAD=ZCEA+ZECA,ZCAD=-ZCEA,AZCEA=3ZECA.3TCE是AABC的角平分线，.,.ZCEA=2ZBCA=120°•【变式训练1】(2018•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm【变式训练2】(2018•长春)如图，在AABC中，CD平分ZAC

6、B交AB于点D,过点D作DE〃BC交AC于点E.若ZA=54°,ZB=48°,则ZCDE的大小为(C)AA.44°B.40°C.39°D.38°方法指导1.三角形三边大小关系实际上是两点之间线段最短在三角形知识中的具体应用；述可以从不等式组的解集角度来进行处理，解决一些特殊解问题；判断三条线段是否能组成三角形，只需满足两较小线段的和人于最人线段即可.2.三角形中求角常用到下列知识：(1)三角形内角和定理；(2)三角形外角与内角之间的数量关系；(3)角平分线的定义；(4)平行线的性质；其中利用三角形内角和定理求角时，包括三种类型：已知两角求第三角，已知一个角以及两角的数量关系，求这两个

7、角；已知三个角的数量关系，求这三个角.重难点2三角形中的重要线段IS岡如图，CD,CE,CF分别是的高、角平分线、中线.⑴有四种说法：①BA=2BF；②ZACE=

8、ZACB；③AE=BE；④CD丄AB,则错误的说法是③；(2)若ZA=72°,ZABC=28°,求ZDCE；(3)BG是ZXABC的高，ZA=72°,求ZDHB；(4)若M是BC的中点,若ZA=90°,AB=16,BC=20,求FM的长.【思路点拨】(1)由三角形高线，角平分线，中线的定义进行判