第14讲　三角形的基础知识

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1、第14讲　三角形的基础知识,知识清单梳理)　三角形的边角关系(1)边与边：三角形任何两边的和__大于__第三边；任何两边的差小于第三边．(2)角与角：三角形三个内角的和等于__180°__，外角和等于__360°__；一个外角等于__与它不相邻的两个内角的和__，大于__任何一个与它不相邻的内角__．　三角形的分类(1)按边的大小分三角形(2)按角的大小分三角形　三角形的高、中线与角平分线1．三角形的角平分线、中线、高各有3条，它们都是__线段__．2．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的高线与求三角形的面积有关．

2、3．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于__它的一半__．4．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到角两边的距离__相等__；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．5．三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．　　　　　　　　,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角形内角和定理及角平分线的性质第5页【例1】(2012云南中考)如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(　　

3、　)A．40°B．45°C．50°D．55°【解析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．【答案】A(2014云南中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝__18°__．　三角形中位线定理【例2】(2015昆明中考)如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE＝________．【解析】∵△ABC中，点D，E分别是BC，CA的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵AB＝8，∴DE＝AB＝×8＝4.【答案

4、】4,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　第5页遗漏考点　三角形的有关知识【例1】下列各组数可能是一个三角形的边长的是(　　　)A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【答案】C【例2】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝(　　　)A．150°B．210°C．105°D．75°【

5、解析】借助三角形的外角性质，连接AA′，利用整体思想可证∠1＋∠2＝2∠A.【答案】A　三角形的高、中线与角平分线【例3】不一定在三角形内部的线段是(　　　)A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【解析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【答案】C　三角形内角和定理与外角性质的综合运用【例4】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　　)A．75°B．65°C．45°D．30°【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三

6、角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°.方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A.【答案】A第5页【例5】(2017绍兴中考)在探索“尺规三等分角”这个数学命题的过程中，曾利用了如图图形，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　　)A．7°B．21°C．23°D．24°【解析】设∠AEF＝x，∵∠FAE＝∠FEA，∴∠AFC＝

7、2x，∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＋∠AEF＝90°，∴21°＋x＋2x＝90°，∴x＝23°，故选C.【答案】C【例6】(2017盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________°.【解析】由三角形的外角的性质可知，∠1＝90°＋30°＝120°，故答案为120.【答案】120,课内重难点真题精练及解题方法总结)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2017嘉兴中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成

8、一个三角形，x的值可以是(　C　)A．4B．5C．6D．9【方法总结】由三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之和小于第三边得到第三边的取值范围，把各项代入不等式符合的即为答案．2．(2017济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1