第14讲三角形的基础知识

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1、句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材第14讲三角形的基础知识主备人：陈飞审核人：张映珠班级:姓名:【考点】1.了解三角形的角平分线，中线、高的定义。2.理解三角形的三边关系、稳定性、内角和定理。【重点】利用三角形性质计算和证明。【难点】利用三角形性质计算和证明。【知识梳理】三角形的边角关系(1)边与边：三角形任何两边的和_第三边；任何两边的差小于第三边．(2)角与角：三角形三个内角的和等于，外角和等于；一个外角等于__，大于__．三角形的分类(1)按边的大小分三角形(2)按角的大小分三角形三角形的高、中线与角平分线1．三角

2、形的角平分线、中线、高各有3条，它们都是．2．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的高线与求三角形的面积有关．3．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于．4．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到角两边的距离_；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．5．三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．【典型例题及针对训练】三角形内角和定理及角平分线的性质【例1】(2017江苏中考)如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(

3、)4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材A．40°B．45°C．50°D．55°(2017江苏中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝____．三角形中位线定理【例2】(2015江苏中考)如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE＝________．遗漏考点三角形的有关知识【例1】下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11【例2】如图，在折纸活动中，小明制

4、作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()A．150°B．210°C．105°D．75°三角形的高、中线与角平分线【例3】不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线三角形内角和定理与外角性质的综合运用【例4】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75°B．65°C．45°D．30°【例5】(2017绍兴中考)在探索“尺规三等分角

5、”这个数学命题的过程中，曾利用了如图图形，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是()A．7°B．21°C．23°D．24°4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材【例6】(2017盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________°.【提升训练】1.(2017嘉兴中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A．4B．5C

6、．6D．92．(2017济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是()A.B.C.－D.,(第2题图)),(第3题图))3．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为．4.（2017广西贵港）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）A．B．C.D．5.（2017江苏无锡）如图，△ABC

7、中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．C．D．6.（2017广西中考）如图，点在等边的内部，且，将线段绕点4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材顺时针旋转得到，连接，则的值为．完成时间月日家长签字教师评价学后/教后反思:4句容二中校训：立志笃行数学复习案