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《中考数学复习指导：源于生活的锐角三角函数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、源于生活的锐角三角函数的应用一年一度的中考又拉下帷幕，透过考题，我们不难发现有许多考题的背景正是源于我们的口常生活中，尤其是有关锐角三角函数的考题更是贴近生活，甚至是我们每天在学习、生活时经常触摸的，为方便同学们的学习，现列举几例说明.一、电脑例1(2017年江西屮考题妆口图1,研究发现，科学使用电脑时，注视荧光屏幕画面的“视线角”G约为20°,而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”0约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线4B水平，且与屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下宽BC=2020cm,科学使用电脑时，求眼睛与屏幕
2、的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离Z)G=100cm,上臂Z)E=30cm,下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm.请判断此时0是否符合科学要求的100°1414414(参考数据：sin69°-—,cos21°-—,tan20°-—,tan43°-—，所有结果精15151115确到个位)分析⑴RtNABC中，利用三角函数即可直接求解.⑵延长FE交DG于点/,利用三角函数求得ZDEI即可求得0的值，从而作出判断.解⑴・・・在加眈中，鑰AB=BCBC20«==—=55(cm)tanAtan20°41
3、1⑵延长FE交DG于点/,则DI=DG-FH=100-72=28(cm).r)rOR14在RtNDEI中，sinZDEI=——=—=—DE3015・・・ZDEI=69°.•./?=180°-69o=lllo^100°・・・此吋0不是符合科学要求的100°说明本题収材于我们日常牛活中司空见惯的用电脑的姿势，考查了锐角三角函数的知识，是一道好的试题•另外，不少同学儿乎天天上电脑，通过对本题的求解，你意识到了科学使用电脑的重要性了吧！二、汽车例2（2017年台州中考题）一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图如图3,汽车靠墙一侧与墙平行
4、且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米.当车门打开角度ZAOB为40°吋，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°-0.64,cos40°-0.77,tan40°«0.84）3分析依题意，可过点A作AC丄03于点C,在R/VAOC屮，利用三角函数得出AC的氏度，再与0.8比较大小，即可得出判断.解过点A作AC丄于点C.在RtNAOC中•・•ZAOC=40°AT・•・sin40°=—OA又•・・AO=1.2:.AC=OAsin40°=1.2x0.64=0.768（米）•・・AC=0.768v0.8・••
5、车门不会碰到墙说明通过对本题的求解，相信同学们以后在自己开小车时一定会有所感悟.三、洗漱台例3（2017年舟山中考题）.图4是小强洗漱时的侧面示意图.洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（ZFGK=80。），身体前倾成125。（ZEFG=125°）,脚与洗漱台距离GC=15cm（点、D、C、G、K在同一直线上）.（1）此时，小强头部£点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或
6、后退多（sin80°«0.98,cos80°«0.18,V2«1.41,结果精确到0.1）图4分析（1）过点F作FN丄DK于点N,过点E作EM丄FN于点M,小强头部E点与地面DK的距离即为MNRtNEMF,RtNFGN中分别求出MF、F7V即可.⑵过点£作EP丄于点P,延长03交MN于点H,由OP=OH-PH,PH=EM,OH=0B+BH=OB+CG+GN,在RtNEMF'p求出EM,在RtNFGN中求出GN即可.解（1）过点F作FN丄DK于点N,过点E作EW丄FN于点M.・・・ZFGK=80°・・・F^=100sin80°
7、«98・・・EF+FG=166,FG=100/.EF—66又・・・ZEFG=125。・・・ZEFM=180°-125°-10°=45°・・・FM=66cos45。=33^2-46.53・・・MN=FN+FM=144.5・・・他头部E点与地面DK相距约144.5cm.（2）过点E作必丄AB于点P,延长OB交MN于点H.VAB=48，点O为AB的屮点・・・AO=BO=24・・・EM=66sin45°-46.53即PH=EM46.53又GN=100cos80°=1&CG=15・・・OH=24+15+18=57OP=OH-PH=57
8、-46.53=10.47-10.5・••他应向前10.5cm.说明同学们一定没有想到自己天天都要面对的洗漱台里面居然还有如此的数学问题，希望同学们在以后的学习与生活中能注意体会数学的存在，感受学习数学的乐趣.四、太阳能热水器例4（2017年威海屮考题）图5是太阳能热水器装置的示意图，利用玻
