中考数学复习指导：图形的旋转复习及典例分析-

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1、旋转【知识框架梳理】【重点难点点拨】重点：（1）旋转及对应点的有关概念及其应用.（2）图形的旋转的基本性质及其应用.难点与关键：（1）从活生生的数学中抽出概念.（2）图形旋转的基本性质的归纳与运用.（3）运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.【规律方法指津】1、在旋转的过程中不动点与本身是对应点，不动点还是旋转中心；2、旋转作图是根据旋转的特征进行的，即对应点连线过对称小心，到对应中心的距离相等。3、运用旋转法解题旋转法是将图形旋转一个角度后使得分散的互不联系的条件有了联系，便于探索出解题的途径。例、如图，点P是等边AABC内一点，且PA=3,PB=5,PC=4,求ZAPC的度数。A分

2、析：将AAPC绕点A按顺时针方向旋转60°至AADB处，连接DP,得等边△ADP。所以DP=3,ZADP=60°又因为DB=PC=4,PB=5,32+42=52即Z^DP中，有BD2+DP2=PB2所以ZBDP=90°所以ZADB=ZADP+ZBDP=60°+90°=150°所以ZAPC=ZADB=150°点拨：旋转法解题是儿何常用重要解题方法之一，它可使有关条件相对集中。等边三角形、正方形、等腰直角三角形的特殊结构，为运用旋转法解题提供了广阔的天地。【知识详细解读】1、旋转的有关概念把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经

3、过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.注意：确定图形旋转的主要因素有：（1）旋转中心；（2）旋转角度。改变其中的的任一个，则图形旋转后的位置就不同。2、旋转的特征（1）对应点到旋转屮心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.注意：（1）旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定是通过旋转得到的；（2）画旋转的图形时，要善于抓住特殊点，画出各特殊点的对应点位置，不可盲目乱画。【典型例题感悟】例1、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺时针方向旋转得到△在旋转过程中，点A与OEF,在这个旋

4、转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置?分析：在旋转过程中，点0是不动的点，故该点是旋转中心,点E,点B与点F是对应点，对应点与旋转小心的夹角是旋转角。解：⑴旋转中心是0,ZAOE、ZB0F等都是旋转角.（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.例2、如图，D是等腰RtAABC内一点，BC是斜边，如果将AABD绕点A按逆时针方向旋转到AACD'的位置，贝＞JZADD,的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.45°又ZCAB=90°,.*.ZDAD，=90°故得到ZADD，=45°点拨：本题主要考查学生对“对应点到旋转中心的距离

5、相等，刈•应点与旋转中心的连E线所成的角都相等”的性质的理解和应用。例3、如图，如何作出该图案绕0点按逆时针旋转90°的图形.分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出儿个复合图形组成的图案，因此，耍先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案.解：（1）连结OA,过0点沿OA逆时针作ZAOAZ=90°,在射线OA'上截取OA'二OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点、C‘、D'、E'、F'、Gf、1H；（3）作出对应线段A，B‘、B‘C‘、CD‘、D'E‘、E‘

6、F‘、F'A'、A'G'、GzD'、D‘H‘、H‘A'；（4）所作出的图案就是所求的图案.