中考数学复习专题攻略第一讲探索规律问题

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1、中考数学复习专题攻略第一讲探索规律问题【专题解析】探索规律问题是学考数学中的常考问题，往往以选择题或填空题中的压轴题形式命题，主要有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等.【思路分析】基本解题思路为：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，最后验证结论的正确性.即“从特殊情形入手f探索发现规律一猜想结论一验证”・【类型突破】类型一：数式规律（2017湖南岳阳）观察下列等式:2—2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…，根据这个规律，则2】+22+2'+24・・

2、+22°“的末位数字是（）A.0B.2C.4D・6【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得2,+22+23+2,+-+22017的末位数字.本题得以解决.【解答】解:V2!=2,2M,23=8,24=16,25=32,2—64,…，.•.20174-4=506-1,・.・（2+4+8+6）X506+2二10122,・・・2】+才+23+2'+…+2沖的末位数字是2,故选B.【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题冃中的尾数的变化规律,求出相应的式子的末位数字.变式练习：按一定规律排列的一列

3、数：，1,1,口，吕，吕，普，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为・【考点】规律型：数字的变化类.【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解.【解答】解：把整数1化为，得，，，（）,吕，吕，普…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2,分母是3,故答案为：・类型二：图形变换规律（2017重庆B）下列图象都是由相同大小的'•按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗*・，第②个图形中一共有11颗*・，第③个图形中一共有21颗*・，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中'•的颗数为（）A

4、.116B.144C.145D.150【分析】根据题意图形得岀小星星的个数变化规律，即可的得出答案.【解答】解:V4=lX2+2,11=2X3+2+321=3X4+2+3+4第4个图形为：4X5+2+3+4+5,・••第⑨个图形屮*•的颗数为：9X10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144.故选：B.【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得岀每个图形中小星星的变化情况是解题关键.变式练习：（2017甘肃张掖）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为8,第2017个图形的周长为6

5、053・心//…2形籌2个图形弟3个93形【考点】38：规律型：图形的变化类.【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3,据此可得答案.【解答】解：・・•第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3X2二8,第3个图形的周长为2+3X3=11,・••第2017个图形的周长为2+3X2017=6053,故答案为：8,6053.类型三：点的坐标规律（2017济南一摸）如图，已知直线1：尸卑x，过点A（0,1）作y轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交y轴于点入；过点Ai作y轴的垂线交盲线1于点Bu过点B作直线1的

6、垂线交y轴于点A,；•••；按此作法继续下去，C.(0,512)D.(0,1024)【考点】一次函数综合题.【分析】根据所给肓线解析式可得1与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A”血的坐标，通过相应规律得到佻坐标即可【解答】解：•・•直线1的解析式为；y二甞x,・・・1与x轴的夹角为30。,・.・AB〃x轴，AZAB0=30°,VOA=1,・・・0B二2,・・・AB二體，・.・A】B丄］,・・・ZABA产60。,・・・AQ二4,・・・A】(0,4),同理可得A2(0,16),・・・九纵坐标为4"二256,AA4(0,256).故选B・3a

7、变式练习:（2016•山东省徳州市•4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y二2x和y二-x的图象分别为直线h，I2,过点（1,0）作x轴的垂线交12于点A”过点扎作y轴的垂线交I2于点凡，过点他作x轴的垂线交打于点A”过点仏作y轴的垂线交12于点汕,…依次进行下去，则点A沖的坐标为（21008,21009）・■7【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】规律型；一次函数及其应用.【分析】写出部分入点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A珈］((-2)“2(-2)n)(n为自然数)”,依此规律即可得出结论.【解答】解：观察，发现规律：At(1

8、,2),A2(-2,2),A3(-2,・4),A.,(4,-4),A5(4,8),…，AA2nH((-2)n,2(-2)n)(n为自然数).72017=1008X2