中考数学复习指导：解析“新定义”问题

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1、解析“新定义”问题“新定义”问题可以考查学生的阅读能力、适应能力、探索能力、解决问题的能力以及类比、分类讨论等数学思想，它与所考查的知识点有机融合，既能发挥试题的区分功能,也能兼顾基础知识的整体考察，因此近年来在各地屮考屮频频亮相•现就屮考试题进行分类解析，以展示“新定义”问题的独特之处.一、定义新“运算”例1对于任意非零实数a、b,定义运算“㊉”，使下列式子成立:117191分析由新运算数字等式得出变化规律，即可得解.点评本题通过定义新运算，从一个新的视角考查了找规律试题，根据已知得出数字中的变与

2、不变是解题关键.二、定义新“数”例2若正整数n使得在计算n+(n+l)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数“.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”，现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为・分析满足题意的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32,根据概率公式计算可得解.点评本题定义新数，构思新颖，同吋考查了概率公式.三、定义新“函数”例3设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式aWxW

3、b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为(a,b).对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mWxWn时，有mWyWm我们就称此函数是闭区间［m,n］上的“闭函数”.⑴反比例函数y=竺是闭区间［1,2013］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)若一次函数y=kx+b(kHO)是闭区

4、0j［m,n］上的“闭函数”，求此函数的解析式;147(3)若二次函数y=-x2--x--是闭区间［a,b］上的“闭函数”，求实数a,b的值.分析(1)根据反比例函数y=竺的单调区间进行判断；(2)由一

5、次幣数的性质，分两种情况讨论：①k>0②k<0,列出关于系数k、b的方程组,即可求解；(3)抛物线顶点为(2,所以分三种情况讨论①bW2②a<2

6、点.已知点D(-,-)E(0,-2),22F(2V3,0).⑴当OO的半径为1吋，①在点D,E,F中，OO的关联点是；②过点F作直线/交y轴正半轴于点G,使ZGFO=30°,若直线/上的点P(m,n)是OO的关联点，求m的取值范围；(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围.分析“新定义”问题最关键的是能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过题意，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于2倍半径的点.点评本题是北京市屮考压轴题，考查的知识点有一次函数、圆

7、、特殊直角三角形等.五、定义新“线”及新“四边形”例5若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=120°,ZC=75°,BD平分ZABC.求证：BD是梯形ABCD的和谐线;(2)如图2,在12X16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A、B、C均在格点上.请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的

8、两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中，AB=AD=BC,ZBAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求ZBCD的度数.分析由新定义，易得(1)(2)・(3)rflAC是四边形ABCD的和谐线，可得岀AACD是等腰三角形.从图3得AC=AD,图4得AD=CD,图5得AC=CD,三种情况运用等边三角形、正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求tllZBCD的度数.c图3点评本题通过定义和谐线、和谐四边形，考查了等边三角形、正方形、30°的直角三角形的性质的运用，以

9、及圆弧的概念，解答时容易忽略图5这种情况，因此，合理运用分类讨论思想是关键.六、定义新“角”例6当三角形中一个内角a是另一个内角卩的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°?,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.分析由特征角定义，即可得解，点评此题由新定义考查了三角形的内角和定理，根据己知得岀卩的度数是解题关键.七、定义新“相似”例7对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称