中考数学系统复习：第13讲角、相交线与平行线

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1、第四单元图形的初步认识与三角形命题点1角及角的计算1.第13讲角、相交线与平行线（2017•河北T3・3分）用量角器测得ZM0N的度数，下列操作正确的是（C）2.3.NOA（）c（2011•河北T2・2分）如图，Z1+Z2等于⑻A.60°B.90°C.（2012-河北T14-3分）如图,AB,CD相交于点0,AC丄CD于点C•若ZB0D=38°,则ZA=52°•D命题点2平行线的性质与判定4.（2015•河北T8・3分）如图，AB/7EF,CD丄EF,ZBAC=50°,则ZACD=（C）A.120°B.130°C.140°D・150°D.北偏西50

2、。AC.北[A东6.（2013-河北T19・3分）如图，四边形ABCD中，点M,〃AD,FN〃DC,则ZB=95°.N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得ZXFMN•若MF5.（2018•河北Til•2分）如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（A）A.北偏东30°B.北偏东80°重is床迭tn»》二重难点i以方向角为背景的角的计算有三个海岛A,B,C,其屮C岛在A岛的北偏东60°方向.(1)如图1,若C岛在B岛的南偏东25°方向，求ZBCA的度数；(2)如图2,若C岛在B岛北偏

3、西50°方向上，求C岛看A,B两岛的视角ZACB的度数.E图2【自主解答】解：(1)根据题意，得ZDAC=60°,ZMBC=25°.•・・EG〃AD,.ZACG=ZDAC=60°.VBM/7AD,ABM/7EG・・•・ZECB=ZCBM=25°..•.ZBCA=180°-ZACG-ZECB=95°.(2)过点C作CM/7AD,AZACM=ZDAC=60°.•・・AD〃BE,ABE#CM.AZBCM=ZCBE=50°・AZACB=ZACM+ZBCM=110°.【变式训练1】(2018•石家庄裕华区模拟)如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向

4、到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与AB的方向一致，则ZECB的度数为(A)D.105A.80°B.90°C.100°/测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在【变式训练2】(2018•邢台模拟)海平面上，有一灯塔，灯塔北偏东60。的方向上，则灯塔的位置可以是(A)A.点0】B.点02C.点6D.点62•b北-东方法指导

5、用方向角描述方向时,一般先以参照点画“十字”，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.模型建立若AB/7CD,则图2对于图1有：

6、ZBED=ZB+ZD；对于图2有：ZB+ZD+ZBED=360°；ECD图3AC图4对于图3有:ZB=ZBED+ZD；对于图4有：ZB=ZD+ZBED.重难点2以三角板和直尺为背景的角的计算on有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的位置摆放.1.将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上.(1)(2018・十堰)如图1,若Zl=28°，则Z2的度数是(C)A.62°B.108°⑵(2018•唐山路北区模拟)如图2,若Zl=42°,求Z2的度数.以下排乱的推理过程：①・.・么1=42°；②J〃b；③AZ3=90°-42°=48°；@.Z2=48

7、O；⑤AZ2=Z3.推理步骤正确的顺序是(B)A.①③②④⑤B.①③②⑤④C.①⑤②③④D.②③①④⑤2.将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.(1)(2018•绵阳)如图3,如果Z2=44°,那么Z1的度数是(C)A.14°B.15°C.16°D.17°⑵(2018•枣庄)如图4,若Zl=20°,则Z2的度数为(D)A.20°B.30°C.45°D.50°【变式训练3】(2018•淮安)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Zl=35°,则Z2的度数是(C)A.35°B.45°C.55°D.65°【变式训练4】(201

8、8•海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果ZCDE=40°,那么ZBAF的大小为(A)A.10°B.15°C.20°D.25°bA方法指导

9、利用平行线的性质,结合直角三角板的特殊角，把己知角与未知角转移成有同一个顶点的直角或平角，或把未知角转化到含有已知角的三角形中，利用三角形内角和定理或外角推论是解决这类问题的通法.重难点3平行线的判定一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转Za(Za=ZBAD且0。

10、一组边平行.图3(1)如图1,a=15°吋，DE〃BC；(2)请你在图2、图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应的a的度