2015 中考数学复习 第15讲 线段、角、相交线与平行线.doc

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1、第四单元图形的初步认识与三角形第15讲线段、角、相交线与平行线考点1直线、射线、线段直线公理经过两点，有且只有①条直线.线段公理两点之间，线段最②.两点间的距离连接两点间的线段的③，叫做两点间的距离.考点2角角的概念定义1有公共端点的两条④组成的图形叫做角.定义2[来源:学优高考网gkstk]一条⑤绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.互为余角定义如果两个角的和等于⑥，则这两个角互余.性质同角(或等角)的余角⑦.互为补角定义如果两个角的和等于⑧，则这两个角互补.性质同角(或等

2、角)的补角⑨.考点3相交线对顶角对顶角相等.垂直性质1过一点有且只有⑩条直线与已知直线垂直.性质2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，⑪最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的⑫的长度，叫做点到直线的距离.考点4角的平分线与线段的垂直平分线角的平分线线段的垂直平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离⑬.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离⑭.判定角的内部到角的两边距离相等的点在⑮上.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的⑯上.考点5平行线平行线的概念在同一平面内，的两条直线叫

3、做平行线.平行公理经过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行.平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也.平行线的判定同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.平行线间的距离定义过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，的长度叫做两条平行线间的距离.性质两条平行线间的距离处处.考点6命题命题的概念判断一件事情的句子叫做命题.命题的分类命题分为命题和命题.命题的组成

4、命题由和两个部分组成.1.若某条直线上有n个点，则线段的总条数为条(n为大于或等于2的整数)；在角的内部从角的顶点引n条射线，可以得到个角.2.“两点之间线段最短”、“垂线段最短”在解决最短路径问题时经常用到.命题点1角的有关计算例1(2013·福州)如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°方法归纳：计算角度时，通常结合几何图形的有关性质来找出已知角度与所求角度中的数量关系.1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()2.如图，直线AB与直

5、线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°3.(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为()A.50°B.60°C.65°D.70°命题点2角平分线的性质与判定例2(2013·湘西)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3.(1)求DE的长；(2)

6、求△ADB的面积.【思路点拨】(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=CD，从而可得DE的长；(2)利用勾股定理先求AB的长，再根据面积公式计算.【解答】方法归纳：解答本题的关键是通过等量代换把要求的边转化为已知的边的长.1.(2014·巴中)如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为()A.80°B.40°C.60°D.50°2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB

7、B.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.(2013·泉州)如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=.命题点3线段的垂直平分线的性质与判定例3(2013·仙桃改编)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求MN的长.【思路点拨】连接MA、NA.根据垂直平分线性质得出等腰三角形△CAN和△MAB，从而说明△AMN是等边三角形，找出M

8、N与BC的关系求出MN的长.【解答】方法归纳：解答这类题的关键是要通过作辅助线构造垂直平分线模型来沟通各边或者各角之间的关系，从而达到化繁为简，化难为易的目的.1.(2014·十堰)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A.7B.10C.11D.122.(2013·义乌)如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝.3.(2014·汕尾)如图，在Rt△A