中考复习~几何定值和极值不分版本

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1、几何定值和极值一.木周教学内容：几何定值和极值1.几何定值问题定值问题人致分为两类：一•类是定最问题（如定长度、定角、定弧、定比……）；一类是定形问题（如定点、定线、定圆或弧、定方向…）解决这类问题要通过题日屮元素动静结合，特殊与一般结合，数形结合的特点去分析，把定值找出来，再有的放矢地进行论证。（1）定量问题：解决定量问题的关键在探求定值，一旦定值被找出，就转化为熟悉的几何证明题了。探求定值的方法一般有运动法、特殊值法及计算法。（2）定形问题：定形问题是指定直线、定角、定向等问题。在在角坐标平面上，定点可对应于

2、有序数对，定向肓线可以看作斜率一定的宜线，实质上这些问题是轨迹问题。2.几何极值问题：最常见的几何极值问题大体包括：有关线段的最人最小问题；三和形面积的最人最小问题：和的最大最小问题等。二.重点、难点：（一）重点：重点是几何的定值问题和极值问题，证几何定值问题时要运用一定的猜想、联想、推理、计算等手段探求定值。几何中的极值问题大量的是利用几何图形的性质，作各种几何变换及利用几何中的不等最关系来求解。（二）难点：难点是通过题1=1中元素动静结合，特殊与一般结合，数形结合的特点进行分析，从而提高分析问题和解决问题的能

3、力。【例题分析】CP的延长线分别交AC、AB于D、E,例1.已知ABC的两边的中点分别为M、N,P为MN上的任一点，BP、证:ADAEDCEB为定值。分析：用运动法探求定值，先考虑特殊悄况，令P在MN上向M运动,..,,.

4、.工人厂nADAE0AMDCEBACMB此时D点向A运动，P点运动到M时，D0+1=1,于是转入一般证明。证明：连结AP…AE_九必_SWEP_S\EC_S^EPMiEPEBSWECMiEPMiEC~SBEP即=SMPC同理：竺二S^PBEBS^bpcDCS^bpcAEADSFEB+SM

5、PB_—SgpcDCVV_V°NRPC°MiPC°ABPCMPClie冷BS,S^pc=^BC~h=2SabpcAE：BPCADS1=—EBDCS型pc例2.两圆相交于P、Q两点，过点P任作两肓线AA与BB'交一圆于A、B,交另一圆于A'、B，,AB与A'F交于点C,求证：ZC为定值。分析：设两圆为OO、QO现从运动极端分析，因为直线AA*A/'BB'都是以P为固定点运动的。当重合时，便成了左图的情况，而AC和AC分別成了两圆的切线。且PQIAA^BB1),QA、0T分别为直径。容易求得ZC=S0°-ZAQ

6、A'=ZQAP+ZQA'P=*(ZQOP+ZQO1P)这就是所求的定值。证明：如右图，连结PQ、BQ、4Q则有ZC=ZPB1A^-ZPBA18O°—ZP0A—ZPB4=ZQAjP+ZQPA-ZPBAZQ/TP+ZQBA一"BA=ZQAP+上QBP=*(Z°0P+ZgP)为定值例3.在定角XOY的角平分线上，任取一点P,以P为圆心，任作一•圆与OX相交，靠近O点的交点为A,与OY相交，远离O点的交点为B,则ZAPB为定角。分析：先探求定值，根据特殊化求定值，一般证明的原则，先看图(2),如果以角平分线上任意一点P为

7、圆心，以OP为半径作圆，此时，A点与O点重合，ZAPB=ZOPB・・•ZPOB==ZPBO=丄ZX"2ZAPB==180°-ZXOY为定值证明：如图(1),作PM丄OX于M,PNIOY^N・・•OPM=NOPN(AAS).・.PM=PN乂PA=PB,:.RtPMA=RtPNB:.上PAM=ZPBN0、B、P、A四点共陨1・•.ZAPB=180°-ZXOr为定值例4.已知E、F分别是四边形ABCD的AB、CD边上的中点求证:EF且(AD+BC)2C分析：本题即证EF的授大值为-(AD+BC),因此可先考虑特殊

8、悄况，以找出等号成立的条件，再证一般悄况。证明：⑴当四边形中AD//BC时，如左图•••EF是梯形ABCD的中位线:.EF=*(AD+BC)(2)当AD不平行BC时，如右图连结AC,取AC的中点G,再连结EG、FG•・•在44CD中，GF=-AD2在AABC中，EG=-BC2.・.EG+GF=*(4D+3C)又・・•在A£FG中，EF

9、(AD+BC)综合(1)(2),得EFS*(AD+BC)【考点解析】/*■>例1.如图,AD是OO的直径,B是AD延长线上一点,BE切OO于点E,AC1BE交B

10、E延长线于点C,若ED=DG,弦EG交AD于点Fo求证：CE=FG。证明：连结AE、ED•・•AD是O0直径ZAED=90°・・•AC丄BC:.Z3+Z4=90°・・•BC切OO于点EZ2=Z3Zl=Z4・・•ED=DG,AD是OO直径EF1AD,EF=FGvEF1AD,EC1AC,Zl=Z4・•.EC=EF・•.CE=FG点评：木题用到了垂径定理的推论，圆周角、弦切角、