一次函数与正比例函数 课件

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1、一次函数与正比例函数【义务教育教科书北师版八年级上册】学校:中南学校教师:鄢来东一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.1、函数2、函数的表示法:①图象法、②列表法、③解析式法(关系式法)课前回顾因变量自变量某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。情境引入(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时弹簧的长度,并填入下表:x/kg12345……y/cm……3.

2、544.555.5y=3+0.5x(2)你能写出y与x之间的关系式吗?所挂物体的质量x(kg)是自变量,弹簧的长度y(cm)是x的函数,他们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧申长量探究1某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探究2耗油耗油量=x油箱中的油为什么会减少?探究2(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(3)你能写出油箱余油量z(L)与汽车行驶路程x

3、(km)之间的关系式吗?余油量=原油量-耗油量余油量与什么有关?探究2汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.想一想:这道题是实际问题,汽车能否一直开着?什么时候汽车就不能动了呢?思考这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.y=x+60y=0.5x+3yk(常数)x=b(常数)+思考两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的

4、形式,则称y是x的一次函数.总结一次函数的定义一次函数的结构特征有哪些?次数为1取一切实数y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数一次函数正比例函数当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,则称y是x的正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数思考下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练习12、下列说

5、法正确的是()A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.3、当m=_______时,函数y=xm+4x-5(x≠0)是一个一次函数。D1或0练习1已知正比例函数y=-2x,写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-20-2-6-10……840135练习2y-2-6-10…840自变量的值分析已知正比例函数y=-2x,写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自变量的值函数的值已知正比例函数y=-2x,写出下列集合

6、中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析自变量的值函数的值代入解析式已知正比例函数y=-2x,写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y=60x形如y=kx,所以是正比例函数,也是一次函数探究3由圆的面积公式,得y=πx2(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.探究3x的次数为2,所以y不是x的正比例函数,也

7、不是x的一次函数.探究3(3)某水池里有水15m3,先打开进水管进水,进水水速为5m3/h,x小时后,水池内有水ym3.形如y=kx+b,所以y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.y=5x+15下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?它是一次函数,不是正比例函数.它不是一次函数,也不是正比例函数.它是一次函数,也是正比例函数.它不是一次函数,也不是正比例函数.它是一次函数,也是正比例函数.(1)y=-x-4(2)y=5x2+6(3)y=2πx(5)y=-8x(4)练习3我国自2011年9月1日

8、起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)探究4解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所

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