《一次函数与正比例函数》课件1

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1、一次4.2一次函数与正比例函数在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.什么叫函数？回顾与思考1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm，(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：X/千克012345Y/cm（2）你能写出x与Y之间的关系吗？33.5Y=3+0.5x44.555.5做一做某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升，(1)完成下表(3)你能算出每行驶一千米的耗油量吗？

2、能写出y与x的关系吗？一千米的耗油量=6÷50=0.12y=60－0.12x汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量z/L油箱剩余油量y/L(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？z=0.12x0612182436605448423624例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系；解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.数学回归到生活实际解：由圆的面积公式，得y=π

3、x2，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）

4、.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.解：当月收入大于3500元而小于5000元时，y=(x-3500)×3%，即y=0.03x-105.(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（5000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元.设此人本月工资、薪金是x元，

5、则19.2=0.03x-105x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元.1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？y=2.2xy是x的一次函数，是正比例函数.随堂检测2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离.（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值.（1）y=100+80xy是x的一次函数（2）当x=0.5时y=100+80×0.5=140本节课收获一

6、次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.