（江苏专用）2020版高考数学复习第五章平面向量、复数5.5复数教案

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1、§5.5　复　数考情考向分析　主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以填空题的形式出现，难度为低档．1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且

2、b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作

3、a＋bi

4、或

5、z

6、，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加

11、减法的几何意义，即＝＋，＝－.概念方法微思考1．复数a＋bi的实部为a，虚部为b吗？提示　不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部．2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示　复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　×　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　×　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　×　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　√　)(5)

12、复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　√　)题组二　教材改编2．[P118T4]设z＝＋2i，则

13、z

14、＝________.答案　1解析　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴

15、z

16、＝1.3．[P114T4]在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是________．答案　－3－4i解析　＝＋＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.4．[P105习题T2]若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．答案　－1解析　∵

17、z为纯虚数，∴∴x＝－1.题组三　易错自纠5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案　必要不充分解析　∵复数a＋＝a－bi为纯虚数，∴a＝0且－b≠0，即a＝0且b≠0，∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．6．若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第________象限．答案　二解析　由题意，∵z＝＝＝－2－2i，∴＝－2＋2i，则z的共轭复数对应的点在第二

18、象限．7．i2014＋i2015＋i2016＋i2017＋i2018＋i2019＋i2020＝________.答案　－i解析　原式＝i2＋i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＝－i.题型一　复数的概念1．(2018·苏州期初)已知＝3＋i(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值是________．答案　6解析　由题意知a＋bi＝(2－i)(3＋i)＝7－i，所以a＝7，b＝－1，所以a＋b＝7－1＝6.2．复数的共轭复数是________．答案　＋i解析　由复数＝＝＝－i，所以共轭复数为＋i.3．已知复数是纯虚数(i是虚数单位

19、)，则实数a＝________.答案　1解析　＝＝，∵复数为纯虚数，∴2a－2＝0且a＋4≠0，解得a＝1.思维升华复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解．题型二　复数的运算命题点1　复数的乘法运算例1(1)(2018·全国Ⅲ改编)(1＋i)(2－i)＝________.答案　3＋i解析　(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.(2)i＝________.答案　－3＋2i解析　i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.命题点2　复数的除法运算例2

20、(1)(2018·全国Ⅱ改编)＝________.答案　－＋i解析　＝＝＝＝－＋i.(2)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝2z＋1，则z＝________.答案　－－i解析　由iz＝2z＋1，得(2－i)z＝－1，解得z＝＝＝，即z＝－－i.命题点3　复数的综