九年级数学下册32圆的对称性教案1（新版）北师大版

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1、课题：3.2圆的对称性教学目标:1.圆的轴对称性、圆的屮心对称性和圆的旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.教学重点和难点：重点：圆心角、弧、眩之间关系定理.难点：“圆心角、弧、弦Z间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的应用.教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：制作两张大小相同的圆形纸片教学过程：一、创设情境，引入新课前面，我们认识了圆以及它的有关概念，对于圆，他还有哪些特殊的性质？让我们从圆的对称性开始一起探究.【教师板书课题：3.2圆的对称性】处理方式：回顾上节课学习的圆的有关概念，进而引入到圆的性质的探究，教师直接

2、出示本课课题.设计意图：因为学生在七、八年级已经学习了图形的对称性，所以直接揭示本课要研究的主题，让学生尽快进入学习状态.二、探究学习，获取新知活动内容1：圆的对称性（多媒体出示）1.在七、八年级我们认识了图形的哪几种对称性？2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？处理方式：让学生根据轴对称图形的定义，利用自己手中的圆形纸片进行折叠，找一名学生展示并回答问题.教师特别要指出“直径是圆的対称轴”的错•误说法，并让学生说明错误的原因.设计意图：让学生自己根据轴对称图形的泄义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.

3、教师强调:圆是轴对称图形，其对称轴是任意-条过圆心的直线.想一想：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原來的图形重合吗？所以，圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？处理方式：让学生利用自己手中的圆形纸片将圆绕着圆心旋转，找一名学生展示并冋答问题.特别要体会圆的中心对称性是圆的旋转对称性的特例.设计意图：让学生在动手操作中体会研究问题的过程，创设良好的探究氛圉.活动内容2：圆心角、弧、弦之间的关系教师强调：圆是屮心对称图形，对称q

4、心是圆心.在等圆00和。/屮，分别作相等的圆心角Z/防和Z/TO,将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一

5、个角度，使创和O'Af重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论•同位间交流并达成共识.对于理由的阐述，学生还可以利用三角形全等说明弦相等.教师多媒体展示旋转的说理过程：解：AB=ArB,,ab=A‘.理由：•・•半径创与OAf重合ZAOB=ZArO'B',・・・半径血与0'夕重合.•・•点畀和点才重合，点〃和点〃重合，:.AB湘才知重合，弦肋与弦彳B1重合.AB=AfB‘.设计意图：让学生动手操作，发现结论，并在小组川交流•在发现

6、结论和说理的过程中,训练学生的总结归纳能力和推理论证能力.教师多媒体展示并规范学生说理过程.教师强调：在同圆或等圆屮，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆屮，如果两条弦相等，你能得出什么结论？处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上操作、观察，总结结论，并能仿照以上推理过程进行说理.设计意图：让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流，明确“等对等”的条件和结论，体会圆的旋转对称性在推理中的作用.教师强调：在同圆或等圆中，

7、如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各足量都分别相等.三、训练反馈，应用提升活动内容1:定理的初步应用1•判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弦所对的圆心角相等。（）（3）相等的弧所对的弦相等。（）2.如图，00中，AB=CD,Z1二50",则,2二处理方式：学生口答，并说明理由.设计意图：第1题的判断题主要让学生体会“在同圆或等圆”这个前提条件在“等对等”定理中的重要性.第2题巩固由“等弦”确定“等圆心角”.活动内容2：例题示范C例如图,AB,DE是00的直径，C是O0上的一点，且

8、AD=CE.BE与必的大小有什么关系？为什么？处理方式：给学生2分钟时间独立思考并尝试写岀推理过程，再利用1分钟时间在小组内交流，一生板书，教师引导规范解题过程的书写.设计意图：九年级的学生已经具有独立思考的能力，因此，只要相信学生，给学生足够的时间去分析、思考，一定能够顺利解决问题.学生预设：解：防加理由是:・・・ZAOD=ZBOE,・・.跖=@£.又・・•91)=&£,/.§£=&£.:・BR=CE.活动内容3：定理的强化应用1.已知/、〃是00上的两点，ZAOB=i20a,C是Qg的屮点,试确定四边形滋的形状，并说明理由.2.在＜3°屮，A

9、B、〃是两条弦，OELAB,0FJCD.C(1)如果ZAOPZCOD,则0E与〃的大小有什么关系？为什么？(2)如果0圧0F,那么初和G