2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题二+函数、不等式、导数2.2+含解析

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1、A级1・已知函数_Ax)=3i(2WxW4,b为常数)的图象经过点(2,1),则./(x)的值域为()A.[1,81]B.[1,3]C.[1,9]D.11,+8)解析：由.心)的图象过点(2,1)可知b=2,・・・.心)=3"一2,其在区间[2,4]上是增函数，・・・./Wmin=/(2)=3°=1,/(兀)max=/(4)=3?=9・故C正确.答案：C2.(2017•安徽省两校阶段性测试)函数气屮的图象大致是()x~ln1x1解析：易知函数尹=―是偶函数，可排除B,当x>0n+,y=xxfy'=lnx+1,令/>0,得x>e_1,所以当x>0时，函数在(e_1,+s)上单调

2、递增，结合图象可知D正确，故选D.答案：D3.己知必是心)=(*)++的一个零点，xje(-oo,Xo),x2e(XoO),贝U()A._/(Xi)<0,,/(x2)<0B._/(X

3、)>0,/(x2)>0C.,/Ui)>0,畑<0D._/Ui)<0,,/U2)>0解析：因为x()是函数/(x)=(£)++的一个零点，所以./(x())=0,因为/(x)=(*)'+三在(一8,0)和(0,+8)上是单调递减函数，且X1G(-oo,x()),x2e(xoO),所以.Ax1)>A-xo)=O>Ax2).答案：c4.(2017-云南省第一次统一检测)已知a,b,c,d都是常数，a>b,

4、c>d.若J(x)=2017-(x-a)(x~b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A・a>c>b>dB.a>b>c>dC.c>d>a>bD・c>a>b>d解析：/(x)=2017—(x—a)(x—b)=—"+(a+b)x—ab+2017,又/(a)=/(b)=2017,c,〃为函数/(X)的零点，且Q>b,C>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数/(X)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d,故选D.答案：D3.(2017-洛阳市第一次统一考试)已知./U)是偶函数，当x>0时，./(X)单调递减，设。=-2L2,*=Q)~0-8,c=21og52,则.他/),妙,

5、/(c)的大小关系为()A..〃)勺(方)勺(a)B.,f{c)")>他/)D..〃)>〃)>◎)解析：依题意，注意到2L2>2°-8=(J)~0-8>20=1=log55>log54=2Iog52>0,又函数.心)在区间(0,+8)上是减函数，于是有/(2L2)

6、：设函数g(x)=2w+x2,因为g(—x)=g(x),所以函数g(x)为偶函数，当兀$0时，g(x)=2Y+x2,为增函数；当xvO时，g(x)=(*)'+/,为减函数，所以g(x)2g(0)=l.因为心)=^+x2+a有唯一的零点，所以y=g(x)与y=—a有唯一的交点，即g=—1.答案：-18.(2017-湖北省七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与吋间K小吋)的关系为P=P^.如果在前5小吋消除了10%的污染物，那么污染物减少了19%需要花费的时间为小时.解析：前5小时污染物消除了10%,此时污染物剩下90%,即/=5时

7、，P=0.9P(),代入，得@巧‘=0.9,・•・「'=打丽=0.9

8、，••・P=Poe"=Po(o•均"•当污染物减少19%时，污染物剩下81%,此时P=0.81P(),代入得0.81=(0.9*),解得/=10,即需要花费10小时.答案：109・已知./U)=

9、2x-1

10、+q-5(g是常数，aWR).(1)当g=1时，求不等式的解集；(2)如果函数y=f{x)恰有两个不同的零点，求q的取值范围.解析：⑴当q=1时，,/(x)=

11、2x-l

12、+x-5f3x—6,—x—4,x<*.由目3x—620,解得x22;由］“迈‘〔一x—420,解得xW—4.所以/(x)M0的解集为{x

13、x

14、22或xW—4}.(2)由/x)=0,得

15、2x-l

16、=-ax+5.作出尹=

17、2x—1

18、和尹=—ax+5的图象，观察可以知道，当一2