2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导数2.4.1含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C．－D．－解析：　∵f′(x)＝－cosx＋(－sinx)，∴f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.答案：　C2．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.B．C.，(0，＋∞)D．∪(0，＋∞)解析：　因为f′(x)＝3x2－2mx，所以f′(－1)＝3＋2m＝－1，解得m＝－2.所以f′(x)＝3x2＋4x.由f′(x)＝3x2＋4x>0，解得x<－或x>0，即f(x)的

2、单调递增区间为，(0，＋∞)，故选C.答案：　C3．(2017·湖南省湘中名校高三联考)设f(x)＝，则f(x)dx的值为(　　)A.＋B．＋3C.＋D．＋3解析：　f(x)dx＝dx＋(x2－1)dx＝π×12＋＝＋，82018届高三数学二轮复习专题集训故选A.答案：　A4．若函数f(x)＝2sinx(x∈[0，π))的图象在切点P处的切线平行于函数g(x)＝2的图象在切点Q处的切线，则直线PQ的斜率为(　　)A.B．2C.D．解析：　由题意得f′(x)＝2cosx，g′(x)＝x＋x－.设P(x1，f(x1))，Q(x2，g(x2))，又f′(x1)＝g′(x

3、2)，即2cosx1＝x2＋x－2，故4cos2x1＝x2＋x＋2，所以－4＋4cos2x1＝x2＋x－2，即－4sin2x1＝2，所以sinx1＝0，x1＝0，x2＝x－2，x2＝1，故P(0,0)，Q，故kPQ＝.答案：　A5．已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(1)＝0，当x>0时，xf′(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：　根据题意，设函数g(x)＝(x≠0)，当x>0时，g′(

4、x)＝<0，说明函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，又f(1)＝0，所以g(1)＝0，故g(x)在(－1,0)∪(0,1)上的函数值大于零，即f(x)在(－1,0)∪(0,1)上的函数值大于零．答案：　D6．函数y＝x＋2cosx在区间上的最大值是________．解析：　y′＝1－2sinx，令y′＝0，且x∈，得x＝，则x∈时，y′>0；x∈时，y′<0，故函数在上递增，在上递减，所以当x＝82018届高三数学二轮复习专题集训时，函数取最大值＋.答案：　＋7．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为_____

5、___．解析：　如图，阴影部分的面积即为所求，由得A(1,1)．故所求面积为S＝(x－x2)dx＝＝.答案：　8．设函数f(x)＝lnx－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为____________．解析：　∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，由f′(1)＝0，得b＝1－a.∴f′(x)＝－ax＋a－1＝＝－.①若a≥0，当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；所以x＝1是f(x)的极大值点．②若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.因为x＝1是f(x)的极

6、大值点，所以－>1，解得－1－1)，f′(x)＝，∵a<0，∴当x∈(－1，－a－1)时，f′(x)<0

7、，当x∈(－a－1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)的极小值为f(－a－1)＝a＋1＋ln(－a)，无极大值．10．(2016·北京卷)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．解析：　(1)因为f(x)＝xea－x＋bx，所以f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.依题设，即解得(2)由(1)知f(x)＝xe2－x＋ex.由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号．令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′

8、(x)＝－