2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导数2.3含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

2、a

3、＋

4、b

5、>

6、a＋b

7、解析：　由题可知b

8、a

9、＋

10、b

11、＝－a－b＝

12、a＋b

13、，故D错误，选D.答案：　D2．(2017·兰州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件，则z＝2x·y的最大值为(　　)A．16B．8C．4D．3解析：　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，

14、此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16，故选A.答案：　A3．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)A．80元B．120元C．160元D．240元解析：　设底面矩形的一条边长是xm，总造价是y元，由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．62018届高三

15、数学二轮复习专题集训答案：　C4．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为(　　)A．1B．C．5D．9解析：　可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝，故选B.答案：　B5．已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．

16、(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)解析：　由f(x)的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0，在(－1,1)上，f′(x)<0.由(x2－2x－3)f′(x)>0，得或，即或，所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)，选D.答案：　D6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．62018届高三数学二轮复习专题集训解析：　根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即z

17、max＝3×2－2＝4.答案：　47．已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝y，若＋(m>0)的最小值是3，则m的值为________．解析：　由2x－3＝y得x＋y＝3，则＋＝(x＋y)·＝≥(1＋m＋2)，所以(1＋m＋2)＝3，即(＋1)2＝9，解得m＝4.答案：　48．(2017·湖南省五市十校联考)某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工来完成两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两个小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多

18、有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为________元．解析：　设一个星期能生产椅子x把，书桌y张，利润为z元，可得约束条件利润z＝15x＋20y，画出不等式组所表示的平面区域(图略)，可知在点(200,900)处z取得最大值，此时zmax＝21000元．答案：　210009．已知函数f(x)＝的定义域为A.(1)求A；(2)若B＝{x

19、x2－2x＋1－k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．解析：　(1)由解得－3

20、<3，∴A＝(－3,0)∪(2,3)．(2)x2－2x＋1－k2≥0，∴当k≥0时，1－k≤x≤1＋k，当k<0时，1＋k≤x≤1－k，∵A∩B≠∅，∴或或或，∴k∈[－4,4]．10．(2017·合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)＝(a≠0)．62018届高三数学二轮复习专题集训(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x∈[0,1]时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．解析：　(1)要使函数有意义，需4－

21、ax－2

22、≥0，即

23、ax－2

24、≤4，

25、ax－2

26、≤4⇔－4≤ax－2≤4⇔－2≤ax≤6.当a

27、>0时，函数f(x)的定义域为；当a<0时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)≥1⇔

28、ax－2

29、≤3，记g(x)＝

30、ax－2

31、，因为x∈[0,1]，所以需且只需⇔⇔－1≤a≤5，又a≠0，所以－1≤a≤5且a≠0.故a的取值范围为[－1,0)∪(0,5]．B级1．已知x，y满足z＝3x＋y的最大值比最小值大14，