2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导数2.2含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．已知函数f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[1,81]B．[1,3]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析：　由f(x)的图象过点(2,1)可知b＝2，∴f(x)＝3x－2，其在区间[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝30＝1，f(x)max＝f(4)＝32＝9.故C正确．答案：　C2．(2017·安徽省两校阶段性测试)函数y＝的图象大致是(　　)解析：　易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函

2、数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.答案：　D3．已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)>0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0解析：　因为x0是函数f(x)＝x＋的一个零点，所以f(x0)＝0，因为f(x)＝x＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递减函数，且x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，所以f(x1)>f(x0)＝0>f(x2)．答案：　C4．(2017·云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数

3、，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　)A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d62018届高三数学二轮复习专题集训解析：　f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.答案：　D5．(2017·洛阳市第一次统一考试)已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b

4、＝－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(　　)A．f(c)f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)解析：　依题意，注意到21.2>20.8＝－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2)

5、－3＋log31＝＋0＝.答案：　7．已知f(x)＝2

6、x

7、＋x2＋a有唯一的零点，则实数a的值为________．解析：　设函数g(x)＝2

8、x

9、＋x2，因为g(－x)＝g(x)，所以函数g(x)为偶函数，当x≥0时，g(x)＝2x＋x2，为增函数；当x<0时，g(x)＝x＋x2，为减函数，所以g(x)≥g(0)＝1.因为f(x)＝2

10、x

11、＋x2＋a有唯一的零点，所以y＝g(x)与y＝－a有唯一的交点，即a＝－1.答案：　－18．(2017·湖北省七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P0e－kt.如果在前

12、5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少了19%需要花费的时间为________小时．解析：　前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t＝5时，P＝0.9P0，代入，得(e－k)5＝0.9，∴e－k＝＝0.9，∴P＝P0e－kt＝P0t62018届高三数学二轮复习专题集训.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P＝0.81P0，代入得0.81＝t，解得t＝10，即需要花费10小时．答案：　109．已知f(x)＝

13、2x－1

14、＋ax－5(a是常数，a∈R)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．解析：

15、　(1)当a＝1时，f(x)＝

16、2x－1

17、＋x－5＝由解得x≥2；由解得x≤－4.所以f(x)≥0的解集为{x

18、x≥2或x≤－4}．(2)由f(x)＝0，得

19、2x－1

20、＝－ax＋5.作出y＝

21、2x－1

22、和y＝－ax＋5的图象，观察可以知道，当－2