223实际问题与二次函数-几何图形的最大面积

《223实际问题与二次函数-几何图形的最大面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、22.3实际问题与二次函数-几何图形的最大面积姓名学号评价（A组）一.解答题（共3小题）1.（2016・内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗］甫I园，英中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗I制园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.苜圃园（B组）2.（2015*泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问

2、学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠ILI墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下而是两位学生争议的情境：B'【解答】解：（1）根据题意得：（30・2x）x=72,解得：x=3,x=12,V30-2x<18,二x=12；C请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x>0）,试用含x的代数式表示BC的长;（2）请你判断谁的说法正确，为什么？（C组）（2015・广西自主招生）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底12（）米，下底180米，上下底相距80米，在两腰小点连线（虚

3、线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向帀道，各甬道的宽度相等.设帀道的宽为x米.（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的而积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；图1（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？备用图参考答案：一.解答题（共3小题）1.（2016>内江）某屮学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其屮一边靠墙，另外三边用长为3（）米的篱笆围成，已知墙长为18

4、米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若苗廊园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗廊园的面积冇最大值和最小值吗？如果有，求岀最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于10（）平方米时，直接写岀x的取值范围.茁園园请根据上而的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x>0）,试用含x的代数式表示BC的长;（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC二69+3-2x=72-2x；（2）小英说法正确；矩形血积S二x（72-2x）=-2（x-18）2+648,V72・2x>0,・

5、・・x<36,.

6、元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？备用图【解答】解：⑴横向甬道的而积为：警-叫（宀（2）横向甬道的面积为：12OH80x=150x52）；2甬道总而积为150x+16（）x・2x2=310x-2x2,依题意：310x-2x2=2x120+180x80,82整理得：x~-155x+750=0,xj=5,X2=15()(不符合题意，舍去)，・•・甬道的宽为5米；(3)•・•花坛上底12()米，下底180米，上下底相距80米,・••等腰梯形的面积为:—(120+180)x80=12000,2•・•甬道总而积为S=310x-2x2,绿化总而积为1

7、200()・S,花坛总费用y二甬道总费用+绿化总费用：・・・y=5.7x+(12000-S)x0.02,=5.7x-0.02S+240,=5.7x-0・02(310x・2x2)+240,=0.04x2-0.5x+240,当x二-字=6.25时，y的值最小.2a・・•根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，当x=6米时，总费用最少.即最少费用为：0.04X6?-3+240=238.44万元.（2）设苗圃园的面积为y,y=x（30-2x）=-2x*23+30x,Va=-2<0,・•・苗圃园的面积y