专题112二项式定理及其应用-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学（理）

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1、第十一章计数原理专题2二项式定理及其应用(理【三年高考】1.[2017课标1,理6】(1+丄)(1+卅展开式中疋的系数为X"A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】因为(l+4)(l+x)6=b(l+x)6+4-(l+x)6,则(1+%)6展开式中含/的项为x"X1・C討=15兀2,-L.(1+X)6展开式屮含兀2的项为加=15兀2,故/前系数为15+15=30,选C.2.【2017课标3,理4](x+j)(2x-y)5的展开式中疋的系数为A.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】(x+y)(2x-y)5=x{2x-

2、y)5+y(2x-y)5,由(2x-y『展开式的通项公式：7；+i=G(2x)2(—/可得：当厂=3时小(2兀—才展幵式中xY的系数为C^x22x(-1)3=-4O,当厂=2时，y(2x-y)5展幵式中xY的系数为C^x23x(-l)2=8O,则xV的系数为80-40=40•故选C3.【2017浙江，13】已知多项式(x+1)3(x+2)2―+6Z

3、X+d?兀'+。3兀$+。4兀+%，则=—'【答案】16,4【解析】试题分析：由二项式展幵式可得通项公式为：＞分别取r=O,m=1和?"二匕加二0可得W=4+12=16,令兀=0可得碍=Fx2

4、2=44.[2017山东，理11】已知(1+3兀)"的展开式中含有兀$项的系数是54,则〃=.【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式T冲二C；(3x)，=C：・3Jf,令r=2得:C；・32=54,解得n=4.1.【2016年高考北京理数】在(1-2汀的展开式中，+的系数为・(用数字作答)【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式匚严C：(—2)*可知，/的系数为C：(—2)2=60,故填:60.2.[2016高考新课标1卷】(2兀+仮尸的展开式中，，的系数是.(用数字填写答案)【答案】10【解析】(2x+依丫的展开式通项为

5、C；(2x)5-r(V^)r=25-rC；Z^(r=0,l,2,…,5),令5--=3得厂=4,所以疋的系数是2C：=10.23.【2016高考天津理数】(X—丄尸的展开式中/的系数为.(用数字作答)【答案】一56【解析】展开式通项为Tr+l=C；(x2)8-r(--)r=(-l)rqxl6-3r,令16-3r=7,r=3,所以H的(一1)3編=一56.故答案为—56.4.[2016高考山东理数】若(/+十)'的展开式中，的系数是一80,则实数沪【答案】-2【解析】因为Tr+l=C；(ax2)5-rr»752OnXr■5aG-所以由K)

6、二_5亠=2,因此=-80=>«=-2.5.[2015高考新课标1,理10】(»+兀+〉，)5的展开式中，『于的系数为()(A)10(B)20(C)30(D)60【答案】C【解析】在X+时刃'的5个因式中，2个取因式中云剩余的3个因式中1个取厂其余因式取刃故xY的系数为公档空二込故选C.1.【2015高考湖北，理3】已知(1+x)"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.2,0D.29【答案】D【解析】因为(1+Q”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以©=C：,解得/I=10

7、,所以二项式(1+刃°屮奇数项的二项式系数和为-x2,0=29.22.【2015高考新课标2,理15】(a+x)(l+%)4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则a=.【答案】【解析】由己知得(1+%)4=1+4x+6x2+4?+x4,故@+对(1+汀的展开式中x的奇数次幕项分别为4ox,4or3,,6x3,x5,其系数之和为4a+4。+1+6+1=32,解得a=3.【2017考试大纲】二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【三年高考命题冋顾】纵观前三年各地髙考试题,对二项式

8、定理的考查，重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题.[2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，二项式定理是高考数学相对独立的内容，二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课木例题、习题迁移的改编题，难度不大，个别题有一定的难度，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分，化归转化等思想方法•为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，

9、会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解.预测2018年髙考仍以二项式的通项,二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合.如可能与定