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《专题03导数及其应用-备战2019年高考数学（理）之纠错笔记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题03导数及其应用易错点1不能正确识别图象与平均变化率的关系〃两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量叫（“，％（”与时间只天）的关系如图所示，则一定有A.两机关单位节能效果一样好B.力机关单位比〃机关单位节能效果好C.机关单位的用电量在［0,心］上的平均变化率比〃机关单位的用电量在［0,心］上的平均变化率大D.畀机关单位与〃机关单位自节能以來用电量总是一样大【错解】选C.因为在（0,心）上，耐（f）的图象比鸭（f）的图象陡峭，所以在（0,十。）上用电量的平均变化率，昇机关单位比〃机关单位大.【错因分析】识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性
2、，增长（减少）的快慢等要弄清.【试題解析】由题可知，A机关单位所对应的比较陡第，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在［Q『°］上的平均变化率都小于6故一定有上机关单位比B机关里位节能效果好.故选B.【爹考答案】B■、易错Ai1.平均变化率兀2_旺函数＞=/（兀）从西到H的平均变化率为/dJ_/血,若山=勺一旺，3=/（七）一/3）,则平均变化率可表示为G.Ax1.瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数5=5（r）来描述，那么，物体在时刻f的瞬时速度y就是物体在Ay这段时间内，当&无限趋近于0吋，丄无限趋近的常数.Ar即肘巩1.巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山
3、”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下而是一段登山路线图.同样是登山，但是从力处到〃处会感觉比较轻松，而从〃处到6•处会感觉比较吃力.想想看，为什么？你能用数学语言来量化兀段曲线的陡山肖程度吗？【答案】见解析.【解析】山路从力到〃高度的平均变化率为局=仪二°=丄，50-05山路从〃到C高度的平均变化率为航=仝P=丄,70-504・・hQ11ab,・・・山路从〃到C比从力到〃要陡峭的多.易错点2求切线时混淆“某点处”和“过某点”例分術若经过点戶（2,8）作曲线y"的切线，则切线方程为A.12兀一）'一16=0B.3兀一）‘+2=0
4、C.12兀一y+16=0或3x-y-2=0D.12兀一y-16=0或3兀一歹+2=0【错解】设f(x)=x由定义得fr(2)=12,・••所求切线方程为丿一8=12（兀一2）,即12x-y-l6=0.【错因分析】曲线过点戶的切线与在点戶处的切线不同.求曲线过点/丿的切线时，应注意检验点"是否在曲线上，若点戶在曲线上，应分戶为切点和户不是切点讨论.【试题解析】①易知P点在曲线y=F上，当P点为切点时，由上面解法知切线方程为12兀—y—16=0.②当戶点不是切点吋，设切点为必），由定义可求得切线的斜率为k=3几.在曲线上，・；y（）=丘，・；—=,・：无：一3X（：+4=0,x°
5、_2:.（x0+l）（x0-2）2=0,解得兀。=一1或心二2（舍去），・・.％=_1,店3,此时切线方程为y+1二3U+1）,即3x—y+2=0.故经过点“的曲线的切线有两条，方程为12x—y-16=0或3尢一y+2=0.【参考答案】D■*易错点击1.导数的几何意义函数y=/（x）在兀=兀（）处的导数广（看））就是曲线歹=/（兀）在点（无）,/（无）））处的切线的斜率2.曲线的切线的求法若已知曲线过点PUo'Vo），求曲线过点"的切线，则需分点P5如是切点和不是切点两种情况求解：（1）当点P（x°,））0）是切点时，切线方程为=ff（x0）（x-x0）；（2）当点P（x（）9
6、y0）不是切点时，可分以下儿步完成：第一步：设出切点坐标P'（%.,f（^））；第二步：写出过P（jq,/（西））的切线方程为y-f^）=f（旺）（兀-西）;第三步：将点户的坐标（必，必）代入切线方程求出e第四步：将加的值代入方程y-f{xx）=f（召）（兀一兀J,可得过点Pg,%）的切线方程.即对巩固2.过点（e,—e）作曲线^=ev-x的切线，则切线方程为A.=(-l-e)%+e2C.j=(ee+1-l)x-ee+2【答案】CB.y=(e_l)x_e，D.y=(ee-l)x-ee+,【解析】由y=云一厂得yr=ex-l,设切点为（兀,J吨，则巩-句=/一1…••切线方程为y
7、—e“+兀=(厂一1)(兀一兀)，•・•切线过点(e,-e),・・・Yo=叭(f),解得兀=e+l・・・・切线方程为y-ee+1=ee+1(x-e-D-x,整理彳寻：y=(ee+1-l)x-ee+2.故选C・在求曲线y=/（x）的切线方程时，要注意区分是求某点处的切线方程，述是求过某点（不在曲线/（x）±）的切线方程，前者的切线方程为丿一/（兀）=.广（兀）（兀-如），其中切点（无,/（如）），后者一般先设出切点坐标，再求解.易错点3不能准确把握导数公式和运算法则求下列函数的导数:(1)f(
