专题04导数及其应用（教学案）-2017年高考理数二轮复习精品资料

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1、高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式岀现.预测2017年高考仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立.能成立.实际问题的最值等形式考查.1・导数的定义Ay.・fx+Ar—fxAv->02.导数的几何意义函数y=/(x)在X=Xo处的导数.厂(Xo)就是曲线尹=心)在点(Xo,.心)))处的切线的斜率，即k=f,(xo).3.导数的运算(1)基本初等函数的导数公式®cr=O(c为常数);②(xmy=mxm~③(sinx)'=

2、cosx;④(cosx)'=—sinv；⑤(exY=ex：®(axy=axa；⑦(皿)'=占⑧(呢小=佥？(2)导数的四则运算法则①［/(x)±g(x)］一厂⑴±0⑴；②金)上⑴］'=/G)g(x)+/(x)0(x);③厂X「—fX…LgX」gx④设y=Au)>u=(p(x)f则yfx=yruufx.4.函数的性质与导数在区间(g，b)内，如果fXx)>0,那么函数.心)在区间(g,b)上单调递增.如果fr(x)

3、定积分的上、下限；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.特别注意平面图形的面积为正值，定积分值可能是负值.被积函数为y=j{x),由曲线y=f(x)与直线x=a,x=h(a0时，S=②当/(x)<0时，s=—③当c］时，/x)>0；则$=考点一导数的几何意义及应用例1、⑴已知函数J(x)=ax3+x+l的图象在点(1,/⑴)处的切线过点(2,7),则°=.(2)已知曲线y=x+x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+l相切，贝IJ°=【变式探究】设曲线尹=祇一1呛+1)在

4、点(0,0)处的切线方程为y=2xf则a=()A.0B・1C.2D.3考点二导数与函数的极值、最值例2、⑴己知函数沧)=0?—3*+1,若./(x)存在唯一的零点应，且曲>0,则q的取值范围是()A.(2,+oo)B.(1,+

5、象是研究函数单调性、极值、最值最有利的工具.2.可导函数极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点，如函数当x=0吋就不是极值点，但/(0)=0,3.极值点不是一个点，而是一个数x(),当x=xo时，函数取得极值；在xo处有/(xo)=O是函数/(X)在兀o处取得极值的必要不充分条件.4./(x)在/(x)=0的根的左右两侧的值的符号，如果“左正右负”，那么./(X)在这个根处取得极大值；如果“左负右正”，那么/W在这个根处収得极小值；如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则.心)在这个根处无极值.【变式探究】1.函数/(X)=tzx3+bx2+cx~3

6、4(6f,h,c^R)的导函数为/(x),若不等式/(x)<0的解集为{x

7、—2

8、A2)>2/(1)B.,/(0)+/(2)<2/(1)C・,/(0)+/(2)<2/(1)D・,/(0)+/(2)>2/(1)1.[2016高考山东理数】若函数y=/(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()(A)y=sinx(B)y=x(C)y=ex(D)y=x32.[2016年高考四川理数】设直线/P12分别是函数/(x)=J-lnX，()1,切线，厶与<2垂直相交于点P，且/]，/2分别与y轴相交于点力，B,则△刊3的面积的取值范围是(

9、)(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+8)