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时间:2019-09-25
《[教学设计]解直角三角形的应用举例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解直角三角形的应用举例(一)[内容]教学目标1.使学生理解仰角、俯角、水平距离,垂直距离和方位角等概念的意义,为解决有关实际问题扫除障碍;2.使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题;3.培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力4.使学生认识数学来源于实际,又为实际服务,养成用数学的思想意识教学重点和难点将实际问题抽象为数学问题,并能选用适当的锐角三角函数关系式去解答直角三角形问题是重点;而将实际问题抽象为数学问题,以及有关名词概念(如仰角,……)的理解是难点
2、教学过程设计一、例题分析,变式练习(采用讨论、练习和讲解方式进行教学) 例1如图6-36厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米,∠A=26°,求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)说明:此例是课本p.37的例2为什么要先讲此例呢?其原因是,虽然它也是实际问题,但它已抽象为数学问题(已画出平面图形);且一些名词(上弦、中柱和跨度等)已在图中得到直观解释,勿须教师多废喉舌;再说此例归结为解Rt△ACB也是明显的,且求中柱BC和上弦AB也能比较灵活的应用到各种三角函数关系式,所以把它做
3、为首例是非常必要的.教法:为了从分析中选用哪一个锐角三角函数关系式较好,最好让学生讨论(暂时不写出解答过程),大家确定较好的方法以后,再要求学生用这种方法写出解答过程(或让学生看书)如下:解:因为tanA=,所以BC=AC·tanA=5×tan26°=5×0.4877≈2.44(米),因为cosA=,所以AB=≈5.56(米)答:中柱BC≈2.44米,上弦AB≈5.56米练习1如图6-37某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=22°求中柱CD和上弦AC的长(精确到0.01米) 答:
4、CD≈2.42米,AC≈6.47米.例2如图6-38.线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高.AB⊥BD于B,CD⊥BD于D.从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,测得乙楼底部D的俯角β=60°.已知AB=24米.求CD=?此例按以下步骤进行教学:(1)教师先把仰角和俯角这两个概念的意义讲清楚,然后引导学生审题,(从整体上理解条件和结论)把已知条件标在图上.(2)分析条件和结论的关系.(让学生讨论)因为DE=AB=24米,β=60°,所以AE可求.因为AE可求,又α=30°所以CE可求.所以CD可求.(
5、3)选用适当的三角函数关系式.(让学生讨论)选cotβ求AE,选tanα求CE.这样可避免分母出现未知数.(4)写出解答过程如下:解:因为DE=AB=24米,所以AE=DE·cot60°=24×(米).又CE=AE·tan30°==8(米).所以CD=CE+DE=8+24=32(米).答:乙楼CD=32米.练习2如图6-39.某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′.求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)(采取讨论形式,然后让学生板演)解:在在
6、Rt△ABC中,sinB=.所以AB=≈4221(米).答:飞机A到控制点B的距离约为4221米.练习3如图6-40在离铁塔150米的A处,用测角仪器测得塔顶的仰角为30°12′.已知测角仪器高AD=1.52米,求铁塔高BE.(精确到0.1米)(采用学生讨论,然后找一个学生板演)答:BE≈88.8米.例3如图6-41.在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米.测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米(精确到0.1米).此例按照以下步骤进行教学.(1)先引导学生在理解水平距离
7、和坡面距离的基础上,从整体上分析条件和结论.(2)引导学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形并写出已知和所求).如图6-42.作出BC⊥AC于C,已知AC=5.5米.∠BAC=24°.求AB的长.(3)让学生讨论,给出解答如下:解:在Rt△ABC中,因为cosA=,所以AB=≈6.0(米)答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米练习4如图6-43.沿AC方向山修渠.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520米,∠D=50°.那么开挖点E离D多远(精确到
8、0.1米),正好能使A,C,E成一直线?此题采取让学生讨论后板书的办法进行教学.具体步骤如下:(1)引导学生讨论,理解题意;(2)引导学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解Rt△BDE.如图6-44).(3)引导学生根据图6-44适当选择锐角三角函数关系式:(4)让学生板演过程.(答:ED≈334.3米)例4如图6-45.一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上的A处,它沿
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