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时间:2019-08-08
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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形(2)用数学视觉观察世界用数学思维思考世界在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:ACBabctanA=absinA=accosA=bc知识回顾(必有一边)温故而知新ABC┌如图,Rt△ABC中,∠C=90°,(1)若∠A=30°,BC=3,则AC=(2)若∠B=60°,AC=3
2、,则BC=(3)若∠A=α°,AC=3,则BC=(4)若∠A=α°,BC=m,则AC=1.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角例4:2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞
3、船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)例题解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直
4、角三角形.∴PQ的长为当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=30°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)1.2022.7=300例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球
5、与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD巩固练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。BACD2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下:(1)沿着水平地面向前300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABCABC2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下:变式:沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx3、在山顶
6、上处D有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o,在塔底D测得点A的俯角β=45o,已知塔高BD=30米,求山高CD。ABCαDβ1.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30。,求飞机A到控制点B的距离.αABC2.两座建筑AB及CD,其地面距离AC为50.4米,从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β=300,测得其底部C的俯角a=600,求两座建筑物AB及CD的高.课本P92例4当堂反馈3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45°和3
7、0°,已知CD=200m,点C在BD上,则树高AB等于(根号保留).4.如图4,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为(根号保留).图3图4当堂反馈6.如图2,在离铁塔BE120m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5m,则塔高BE=_________(根号保留).图1图25.如图1,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为m,则下面结论中正确的是()A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶
8、仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°C利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.新人教版九年级数学(下册)第二十八章
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