上海戴氏教育--高中数学导数

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1、一对一个性化学科优化学案▲®鹰击长空一基砒不丟变化率与导数、导数的计算要点梳理1、函数y=/(x)从禹到也的平均变化率2一兀2一州若△x=^2-x,,△)，=力-X，则平均变化率可表示为孚Ax2•函数歹=/(尢)在兀=无)处的导数(1)定义

2、im/(A04-Ax)/(x0)=limAy称函数y=/(兀)在兀=兀。处的瞬时变化率AxAx->oAx为函数〉=/⑴在"兀。处/(a：0+Ax)/(x())Ax的导数，记作广(勺)或即/U)=lim字AwzxxtoAxAx如果当AxtO时，乂有极限，我们就说函数y=f(x)在点x°处可导，并把这个极限叫做f(x)在点AxX。处的导数，记作r

3、(x0)或y，

4、即f（x°）=limG=lhn/区+心）一/（%）AatO&xAx->0Ar辅导科目数学就读年级学生教师姓名姚老师课题导数复习授课时间1.12备课时间1・8教学目标1、理解并掌握导数的概念及其儿何意义；2、掌握基本函数的求导公式并会熟练运用；3、灵活利用导数來解决一些具体的问题。重、难考点导数的概念及几何意义，基本函数的求导公式的熟练运用。教学内容说明：（1）函数f（x）在点X。处可导，是指AxtO时，型有极限。如果型不存在极限，就说函0AxAx数在点X。处不可导，或说无导数。（2）心是自变量x在X。处的改变量，心工0时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义

5、可知，求函数y二f（x）在点x°处的导数的步骤：①求函数的增量Ay=f（x°+心）—f（x0）；②求平均变化率型二+山）_；AxAx③取极限,得导数f（x0）=lim^o0Z心（2）儿何意义函数/（Q在点X。处的导数广（兀°）的几何意义是在曲线〉=/（%）上点（勺,/（兀0））处的切线的斜率相应地，切线方程为夕-北=/'（兀（））（兀-兀0）（3）导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时间t的函数为:=那么瞬时速度v就是路程S对于时间t的导数，即v（r）=5Z（O/Xx>lim用。+△对（X。）3、函数/（兀）的导函数：称函数小亠Ax为函数/（兀）的导数，导数有吋也记作y'

6、。4、基本初等函数的导数公式：原函数导函数/(兀)=C/(x)=xh(hg(2+)/(%)=sinx/(x)=cosxf(x)=axf^)=ex/(无)=log/f(x)=x5、导数运算法则（1）L/（x）+g（x）y=（2）[/（x）・g（x）Y=⑶册6、复合函数的导数即y对x的导数复合函数y=的导数和函数y=f（u）,u=g（x）的导数间的关系是/=y；•u；,等于y对弘的导数与凹兰导数的乘积。导数的应用：要点梳理：1、函数的单调性在⑺,b）内可导函数f（x）,ff（x）在⑺,b）任意子区间内都不恒等于0.fx）>O,/（x）为:.广（兀）<0,/（%）为;2.函数的极

7、值（1）判断/（兀。）是极值的方法一般地，当函数/（Q在点兀（）处连续时，①如果在兀。附近的左侧,右侧,那么/（勺）是极大值；②如果在兀。附近的左侧,右侧,那么/（勺）是极小值.（2）求可导函数极值的步骤①求广（尢）；②求方程的根；③检查广（x）在方程的根左右值的符号.如果左正右负，那么/（X）在这个根处取得;如果左负右正，那么/(X)在这个根处取得・3、函数的最值(1)在闭区间上连续的函数/(x)在［a,b］上必有最大值与最小值.(2)若函数兀切在［⑦旬上单调递增，则为函数的最小值，—为函数的最大值；若函数/(%)在S,b］上单调递减，则—为函数的最大值，为函数的最小值.(3)

8、设函数/&)在［讪上连续，在(％)内可导,求/(兀)在［a,甸上的最大值和最小值的步骤如下:①求/(%)在(a,b)内的;②将/⑴的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。▲8・j“可以攻玉经典闵題w厂」题型一导数的概念及几何意义例1：已知曲线方程为y=x2,(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程;(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程.探究提咼(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法。(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设岀切点坐标为p(兀°,%),然后求其切线斜率m写出其切线方程。而“在某点处的切线”就是指

9、“某点”为切点。(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切,有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确。练习：已知s=^gt(1)计算t从3秒到3」秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度；(2)求r=3秒是瞬时速度。题型二导数的基本运算例2・(1)求y=x{x~+—+-)的导数;XX（2）求y=（眉+1）（土_1）的导数;Qx（3）求y—i吟必的导数;练习：求下列函数的导数(2)y=3兀2—xy[x+5y[x—9兀2