上海戴氏教育--导数的综合运用

《上海戴氏教育--导数的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌一对一个性化学科优化学案辅导科目数学就读年级尹中畅学生高二教师姓名姚老师课题导数的综合运用授课时间1.24备课时间1.22教学1、能利用导数研究函数的单调性2、会用导数求函数的极大值、极小值，以及函数的最大值和最小值目标3、会用导数解决某些实际问题重点：导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等重、难难点：1、应用问题（初等方法往往技巧性要求比较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型考点2、解决将导数内容和传统内

2、容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计的综合问题，是本节的难点教学内容鹰击长空—基础不丢一、函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果，那么f(x)在这个区间内为常数二、函数的极值与导数1．函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧

3、，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．三、函数的最值1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小

4、值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的．(2)将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．教之以简用之为丰1/9始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌可以攻玉—经典例题考点一：函数的单调性与导数2x例1．已知a∈R，函数f(x)＝(－x＋ax)e(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请

5、说明理由．知识概括、方法总结与易错点分析1、利用导数判断函数单调性是导数重要应用之一．常见形式为：(1)求函数单调区间；(2)已知函数的单调区间，求有关参数的取值范围．(3)利用导数与函数单调性的关系解决有关函数与导函数图象问题．2、利用导数研究函数的单调性一般步骤：（1）确定函数的f(x)的定义域（2）求导数f'(x)（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)0，其解集对应的区间都是增区间，补集对应的区间都是间区间x12【练习】1.设函数f(x)＝x(e－1)－x，则函数f(x)的单调增区间为__

6、______．22.讨论函数f(x)2xln(x1)的单调性教之以简用之为丰2/9始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌考点二：根据函数的单调性确定参数的取值范围3例2．已知函数f(x)xax1（1）若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围（2）是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递增？若存在，求出a；若不存在，说明理由知识概括、方法总结与易错点分析解决这类问题的思路：若可导函数在(a,b)上单调递增，则f'(x)0恒成立若可导函数在(a,b)上单调递减，则f'(x)

7、0恒成立然后利用恒成立问题解决x2【练习】设函数f(x)e1xax（1）若a0，求f(x)的单调区间（2）若当x0时f(x)0，求a的取值范围教之以简用之为丰3/9始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌考点三：函数的极值与导数ax＋b例3.设a>0，函数f(x)＝2，b为常数．x＋1(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为－1，试求a值．知识概括、方法总结与易错点分析求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)求

8、方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号：如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．2x＋a【练习】若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______.x＋1考点四：函数的最值与导数2例4.已知a是实数，函数f(x)＝x(x－a)．(1)若f′(1)＝