上海戴氏教育--点线面间的关系(高二)

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1、一对一个性化学科优化学案辅导数学就读年高二学尹教师姚方科目级生中姓名顺畅课题空间点线面的位置关系授课时12．29备课时间12.24~12.28间教学1、理解并掌握平面的性质2、理解并掌握异面直线所成的角目标3、理解并掌握直线与平面的位置关系重、难平面的性质异面直线所成的角直线与平面的位置关系考点教学内容鹰击长空—基础不丢鹰击长空—基础不丢知识概括：考点一、平面的基本性质1、平面的特征：，我们通常画来表示平面，根据需要也可以用等图形来表示，如果一个面被另一个面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常将被挡住的部分用画出来，平面通常用希腊

2、表示，也可以用来表示；2、平面的基本性质名称内容图形表示数学语言表作用示如果一条直，且①判定直线在平公理线上的，面内在同一②判定点在平面个平面内，内那么这条直线在此平面内过一条若三点不共①确定平面公理直线上的线，则三点②证明点、线共，确定一个平面有且只有一面个平面如果两个，且①判定两个平面的平面有，且是否相交公共点，那②证明点在直线公理么它们有且上只有一条过③证明三点共线该点的公共④证明三线共点直线⑤画两个相交平面的交线公理推经过有且若，则点和①确定平面的推论只有一个平直线确定一②证明点、线共论面个平面面推经过两条若，则论有且只

3、有一确定一个平个平面面，推经过两条若，则确定论有且只有一一个平面，个平面让可以攻玉—经典例题可以攻玉—经典例题典型例题例1、画出点在直线上，而直线在平面上的图形，并用符号表示为；例2、不全共线的四个点可确定个平面，并画出图形；例3、判断下列说法的对错(1)我们常用平行四边形表示平面，用平行四边形的四条边表示平面的边界()(2)若，且，则()(3)空间中，四边形的对角线必交于一点()(4)空间中，梯形是一个平面图形()变式：1、判断下列说法的对错(1)空间中，平行四边形是一个平面()(2)任何一个平面图形都是一个平面()(3)平静

4、的太平洋是个平面()(4)圆和平行四边形都可以表示平面()2、判断下列说法的对错(1)若,则()(2)若，则()(3)若，则()(4)若，则()3、判断下列说法的对错(1)三个平面最多把空间分成个部分()(2)若条直线中，任意两条共面，则这条直线共面()(3)若，，则三线必交于一点()(4)若，，，则()例4、已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O．求证：a、b、c、d共面．例5、已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P．求证：P在直线BD上．变式1、已

5、知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求证：p∈a．变式2．已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．变式3．如图1－27，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E1、F1、B共面．考点二、空间直线与直线之间的位置关系1.两条直线的位置关系：①定义异面直线：我们把叫做异面直线→性质：既不平行，又不相交空间两条直线的位置关系：例1、判断正误(1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线(

6、)(2)直线在平面内，直线不在平面内，则是异面直线()(3)直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线；()(4)已知一平面，直线不同在平面内，则是异面直线()(5)在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行()(6)在空间中，平行于同一条直线的两直线平行()(7)在空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；()(8)两条直线互相垂直，则这两条直线有且只有一个公共点；()(9)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线()(10)直线外一点和直线上一点的连线段中，垂线段最短；()(11)两条平行线中有一

7、条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线；()(12)垂直于同一条直线的两直线平行。()例2、已知空间边边形ABCD各边长与对角线都相等，求异直线AB和CD所成的角的大小.例3、出示例：空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝，求证：EFGH是梯形。例4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，求证BD1和B1C1是异面直线求BD1和B1C1所成角的正切值。变式1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求对角线BD1和对角线AC所成角的大小。变式2：已知长方体中，M、N

8、分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，，求异面直线与MN所成角的余弦值。考点三、直线与平面的位置关系①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面