三角函数的图像和性质的“磨合”(含解析)

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1、2014高考数学基础+方法全解第16讲三角函数的图像和性质的“磨合”（含解析）考纲要求：1.了解函数尸/sin（Qjf+0）的物理意义，能画111函数尸/sin（0）的图象，了解参数〃、•、0对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识回顾:1.五点法作图用五点法画y=Asin（3x+4））—个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示:Xo—(1)G)JI2©3JI—(j)G)3兀击2①2兀一eG)33x+e0JITJI3n22ny=Asin(wx+

2、3.y=Asin(3x+4>)介绍当函数y=Asin（3x+©）（A>0,3>0,xW[0,+00））表示一个振动时，A叫做振幅，T=—叫做周期，f=*叫做频率，3x+e叫做相位，<1）叫做初相.【注】函数y=Acos（（jx+（1））（/>0,3>0,xW[0,+°°））的最小正周期为？二CO7Ty=Atan（3x+4>）（A>0,w>0,xe[0,+°°））的最小正周期为一。CO1.图象的对称性函数y=Asin（3x+e）（A>0,3>0）的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：⑴函数y=Asin（3x+（I））的图象关于直线x=Xk（其中3x》；+e=

3、k开+寿，kEZ）成轴对称图形.⑵函数y=Asin（3x+G）的图象关于点（Xk,o）（其屮3Xk+d=k兀，kez）成中心对称图形.应用举例:[2013山东理】将函数y=sin（2兀+0）的图象沿兀轴向左平移=个单位后，得到一个偶函数8(D)兀~4的图象，则°的一个可能取值为（）（A）—（B）-（C）044【答案】B【解析】平移后》=気将答案代入验证可知严令【应用点评】试题重点=三角豳的图像和性质试题难点：砌断两个集颌的关系和运算，必赵两个集合臓示的嗨名师点睛：①“先平移变换后周期变换疮与“先周期变换后平移变换”不同，不论是平移变换还是周期变换,它们都是对自变

4、量而言，看自变量的变换，而不是看仪0,-一<（p<-）的部分图象如图所示，则00的值分别是（）(B)2,--71(C)4,——66(D)4,-3【答案】A11Itt5tt【解析】由图知，周期T満足-r=—,・T=71.又^>0,・••①=2,故21212/(x)=2sm(2x+^),图象的最高点为

5、兰二，于是由“五点法"作图，知2x—+

6、难点’三角函数中的知图求式问題应当如何处理名师点睛’礎定y=Asio{wx+(p)+b的解析式的歩舉0)求A,b.8fi定遞的最大值M和最小值—M—mM+tntn,5JJA=—-—,b=—-—(2)求s・确定豳的周期T,则3=亍⑶求参数甲是本題的关键，由特殊点求甲时，一定要分洁特殊点是“五点法"的第几个点.变式训练：【变式1】设函数/(x)=sinx+sin(x+—).(I)求.f(x)的最小值，并求使・f(x)取得最小值的兀的集合;(II)不画图，说明函数〉=/(兀)的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.JI兀【解析】(1)/(x)=sinx+sin

7、xcos—+cosxsin—c+臨X十迥皿丄,十逅込"2222/3sin269x-sincoxcoscox(e〉0),且y=/(x)的图象的-个对称中心

8、到最近的对称轴的距离为?(I)求0的值;(II)求/(x)在区间1^—1上的最大值和最小值.【解析】z、屈G.a.书纭l-cos2t2ttJ[x)=-^-_y/3sincyjx—sin^xcost^x———v--=^^cos2i5Zx——sin2cyx=-sinf2a)x-^-.22——sin2tyx22•Ji因为图象的卄中诣聞醐昨距禽哼又小,(H)由(I)知f(^x)=—sinf2.¥7T3当心碍时,导T晋2x--故/(兀)在区间［龙，乎］上的最大值和最小值分别为£,-1.方法、规律归纳：1、三角函数的图象及变换(1)平移变

9、换①沿X轴平移，按“左加