三角函数的图像和性质 测试题及解析

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1、三角函数的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(时间：80分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数y＝sin的周期是(　　)．A．2πB．πC.D．解析　T＝＝.答案　C2．函数y＝cos(x∈R)是(　　)．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．无法确定解析　∵y＝cos＝－sinx，∴此函数为奇函数．答案　A3．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为(　　)．A．2B．C．4D．解析　由已知y＝cosx的图象经变换后得到y＝c

2、osx的图象，所以ω＝.答案　B4．函数y＝－xsinx的部分图象是(　　)．7第页共7页解析　考虑函数的奇偶性并取特殊值．函数y＝－xsinx是偶函数，当x∈时，y<0.答案　C5．在下列区间上函数y＝sin为增函数的是(　　)．A.B．C．[－π，0]D．解析　由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，故选B.答案　B6．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)．A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．

3、T＝6π，φ＝解析　将(0,1)点代入f(x)可得sinφ＝.∵

4、φ

5、<，∴φ＝，T＝＝6.答案　A7第页共7页7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，

6、φ

7、<，则(　　)．A．A＝4B．ω＝1C．φ＝D．B＝4解析　由图象可知，A＝2，T＝－＝，T＝π，ω＝2.∵2×＋φ＝，∴φ＝，故选C.答案　C8．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＝f，则f等于(　　)．A．3或0B．－3或0C．0D．－3或3解析　∵f＝f，∴f(x)关于直线x＝对称，∴f应取得最大值或最小值．答案

8、　D二、填空题(每小题5分，共20分)9．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析　∵y＝cosx在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a]上递增，∴[－π，a]⊆[－π，0]，∴a≤0.又∵a>－π，∴－π0)在一个周期内当x＝时，有最大值2，当x＝时有最小值－2，

9、则ω＝________.解析　由题意知T＝2×＝π.∴ω＝＝2.答案　212．函数y＝6sin的初相是________，图象最高点的坐标是________．解析　初相为－，当x－＝＋2kπ，即x＝＋8kπ(k∈Z)时，函数取得最大值6.答案　－　(k∈Z)三、解答题(每小题10分，共40分)13．用“五点法”作出函数y＝2sin＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间．解　(1)列表：x－0π2πxy35313(2)描点、作图(如图所示)．将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展，得y＝2sin7第页共7页＋3

10、的图象．由图象知，周期T＝2π，频率f＝＝，相位为x－，初相为－，最大值为5，最小值为1，函数的单调递减区间为，k∈Z，单调递增区间为，k∈Z.14．求函数y＝－2tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．解　由3x＋≠＋kπ，得x≠＋(k∈Z)，∴函数y＝－2tan的定义域为.它的值域为R，周期为T＝，它既不是奇函数，也不是偶函数．由－＋kπ<3x＋<＋kπ(k∈Z)，得－＋

11、求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解　(1)∵x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴，7第页共7页∴sin＝±1，∴＋φ＝kπ±，k∈Z，∵0<φ<，∴φ＝.(2)由(1)知φ＝，因此y＝sin.由题意得：2kπ－≤x＋π≤2kπ＋，k∈Z，即4kπ－π≤x≤4kπ＋，k∈Z，∴函数的单调增区间为，k∈Z.16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到

12、原来的，然后再将所得到的图象向x轴正方向平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，写出g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象．解　(1)由已知，易得A＝2，＝(x0＋3π)－x0＝3π，解得T＝6π，∴ω＝.把(0,1)代