三角函数的图像和性质(复习课教案,含解答)

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1、学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院三角函数的图像与性质px--pyO知识梳理：-ppx2pO-2p--1-1yy＝sinxy＝cosxy=sinxy=cosxy=tanx定义域RR值域[－1，1][－1，1]R最值当x＝2kp+，k∈Zymax=1当x＝2kp－，k∈Z，ymin＝－1当x＝2kp，k∈Z，ymax＝1；当x=2kp+p，k∈Z，ymin＝－1无奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T＝2pT＝2pT＝p单调性[2kp－，2kp+]，k∈Z增函数[2kp+，2kp+]，k∈Z减函数[2kp，2kp+p]，k∈

2、Z减函数,[2kp-p，2kp]，k∈Z增函数(－+kp，+kp)（k∈Z）增函数题组1：基础再现1.函数的最小正周期为.2.函数的单调增区间为.3.函数的定义域为.4.不求值，判断下列各式的符号：（1）（2）题组2：三角函数的定义域与值域问题例1求函数y=lgsinx+的定义域．解：要使函数有意义，只需，∴∴定义域为（k∈Z）．例2（1）求函数y＝cos2x+sinx，x∈[－，]的值域；（2）求函数的值域；（3）若函数f(x)=a－bcosx的最大值为，最小值为－，求a，b的值．解：（1）令sinx＝t，∵x∈[－，

3、]，∴t∈[－，]．∴y＝－t2+t+1＝－(t－)2+．∴当t＝时，ymax＝；当t＝－时，ymin＝．∴所求值域为[，]．（2）∵，∴．∵

4、cosx

5、≤1，∴≤1，∴－2≤y≤－．∴所求值域为[－2，－]．题组3：三角函数的单调性与对称性问题一般地，函数y＝Asin(wx+j)的对称中心横坐标可由wx+j＝kp解得，对称轴可由wx+j＝kp+解得；函数y＝Acos(wx+j)的对称中心、对称轴同理可得．例3求函数y＝sin(－2x)的单调减区间.解：∵定义域为R，又，∴要求的减区间即求的增区间．∴∴（k∈Z）．学思堂

6、复习课教案编写：学思堂教育研究院∴函数的定义域为（k∈Z）．变1求函数的单调减区间．解：∵，∴定义域为（k∈Z）．∴要求的减区间即求在定义域内的增区间．∴，∴函数的定义域为（k∈Z）．变2已知函数在内是增函数，则w的取值范围为　　　　　．例4判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）．答案：（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数．变1已知函数f(x)=sin(x+q)+cos(x－q)为偶函数，求q的值．解∵f(x)为偶函数，∴sin(x+q)+cos(x－q)＝sin(－x+q)+cos(－x－q

7、)，∴sin(x+q)+sin(x－q)=[cos(x+q)－cos(x－q)]，化简得tanq=－，∴q=（）．题组4：综合与创新1．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．必要不充分2．函数f(x)＝的对称中心坐标为________．(1，－1)3.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．解：（1）．因此，函数的最小正周期为．（2）∵≤x≤，∴0≤2x－≤，∴－≤sin(2x－)≤1，∴函数在区

8、间上的最大值为，最小值为．3.设函数，，其中，将的最小值记为．（1）求的表达式；（2）讨论在区间(－1，1)内的单调性并求极值．解：（1）f(x)．由于，，故当时，达到其最小值，即．（2）．列表如下：t极大值极小值由此可见，在区间和上单调递增，在区间上单调递减，极小值为=2，极大值为=4．2．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．2．解：(1)∵x∈，∴2x

9、＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1，g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1，又由lgg(x)>0，得g(x)>1，∴4sin－1>1，∴sin>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ

10、调递减，即kπ＋