《二次函数的图像和性质》复习课一 教案

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1、《二次函数的图像和性质》复习课一教案教学目标1、通过复习，进一步帮助学生理解二次函数的定义及相关性质、基本特征。2、能运用二次函数的知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力。3、解决二次函数中学生的重点、难点、易错点问题，指导学生的学习方法。教学重点：1、引导学生运用二次函数的性质解决问题。2、在实际问题的解决过程中指导学生的学法，提升他们综合运用知识的能力。教学难点：运用二次函数的相关知识解决图形问题及生活中的实际问题。教学过程一、基础知识回顾1、结合坐标系复习二次函数的定义、图像、性质。注意强调对二次项系数a的限制a≠0。.2、复习二次函数的三种表达式，对顶

2、点式详细分析，强调交点式的限制条件——只适用于已知抛物线与x轴的交点坐标的问题。3、如何求抛物线与坐标轴的交点坐标。即：分别令表达式中的y、x为0，然后解方程。课堂练习：1、若y=(m－1)+(m+2)x－5是关于x的二次函数，则m=。2、抛物线y=3(x＋2)2+5的开口方向，对称轴为直线，顶点坐标为。3、把二次函数化成的形式是。4、二次函数的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为;②当≤0时,＜0或＞4；③函数解析式为；④当≤0时，随的增大而增大。其中正确的结论有（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③5、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，与y

3、轴的交点坐标为。要求学生在3—5分钟内完成。点评时，对1题要强调二次项系数不为0，这是学生容易忽视的。3题提醒学生如果二次项系数不为1，要采用提公因式法将其化为1，然后再配方。二、二次函数性质的基本应用例1、若A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）为二次函数y=(x－2)2－9的图象上的三点，则的大小关系是（）A．B．C．y3＜y2＜y1　D．分析：1、可以直接求出三个函数值加以比较，2、可以结合图像，在坐标系中确定三点的位置，通过比较三点的高低从而比较出三个函数值的大小。3、延伸：如果将三点的横坐标用x1、x2、x3表示，已知x1、x2、x3的大小

4、，比较y1、y2、y3的大小，请学生分析解决方法，教师点评、归纳、指导。例2、已知二次函数y1=x2－6.2x－12.4与一次函数y2=－0.2x+3.6的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A、B、C、D、或分析：该问题对学生来讲是一个难点，引导学生结合图像，利用图像的高低分析三部分的图像所反映出的函数大小关系。例3、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20A．B．C．D．分析：这类问题在一元二次方程、二次函数中出现时，学生的错误率都较高，引导学

5、生观察函数值的变化趋势，尤其是由负变正所对应的x的两个值，则方程所对应的解就在这个范围内。例4、已知：抛物线y=(m2－1)x2+（m－2）x+1（m为实数）。m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？分析：该题的难度不大，但是学生的错误率较高，主要就在于忽略了对二次项系数不为0的要求，结合学生的错误加以强调。例5：抛物线y=x2－5x+4交x轴于点C、D，与直线y=2x－6交于点A、B(A在B左侧)。（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P使△PCD的面积等于△ACD面积的一半，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。分析：该题是二次函数与几何图形相

6、结合中较简单的存在型问题，指导学生在解决时，一定要结合图形，数形结合更方便问题的解决。讲解时还应该帮助学生分析清楚△PCD的位置，分类讨论，不重不漏。例6、二次函数y＝x－3x+5（0≤x≤2）的最大值为。分析：二次函数y＝x－3x+5本没有最大值，但是一旦限定自变量的取值范围，y就可能存在最大值，这类问题多数出现在二次函数的实际运用问题中，结合局部图像帮助学生分析解决方法。三、运用二次函数解决实际问题例7、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的

7、看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）分析：该类问题给学生带来的难度不在于计算，而是大阅读量，从中找出关键的语句，学生的困难在于读不懂题意，对这类问题有畏惧心理，即使较简单也不敢去做。因此，解决时既要帮助学生分析题意，寻求解题方法，又要解决学生面对这类问题的心态。四、课堂小结1、

8、强调中对a的限定：≠0，